Question

20．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，若AC=12，AB=7，則菱形ABCD的面積是（　�。�

• A． 12$\sqrt{13}$
• B． 36
• C． 24$\sqrt{13}$
• D． 60

Answer 1

分析 由菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=6，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，由勾股定理求出OB，得出BD的長(zhǎng)，菱形ABCD的面積=$\frac{1}{2}$AC×BD，即可得出結(jié)果．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AC⊥BD，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=6，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，
∴OB=$\sqrt{A{B}^{2}-O{A}^{2}}$=$\sqrt{{7}^{2}-{6}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∴BD=2$\sqrt{13}$，
∴菱形ABCD的面積=$\frac{1}{2}$AC×BD=$\frac{1}{2}$×12×2$\sqrt{13}$=12$\sqrt{13}$；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、菱形面積的計(jì)算；熟練掌握菱形的性質(zhì)，由勾股定理求出OB是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．