Question

直徑為2的圓中，長為1和

2

兩條弦AB和AC所夾的角等于（　�。�

• A、15°
• B、30°
• C、30°或135°
• D、15°或105°

Answer 1

考點：垂徑定理,特殊角的三角函數(shù)值

專題：分類討論

分析：連結(jié)OA、OB、OC，由AB=1，OA=OB=1可判斷△OAB為等邊三角形，則∠OAB=60°；由于AC=

2

，OA=OC=1，則OA²+OC²=AC²，根據(jù)勾股定理的逆定理得到△OAC為等腰直角三角形，所以∠OAC=45°，然后分類討論：當(dāng)AB與AC在OA的同側(cè)，∠BAC=∠OAB+∠OAC；當(dāng)AB與AC在OA的異側(cè)，∠BAC=∠OAB-∠OAC．

解答：解：連結(jié)OA、OB、OC，如圖，
∵AB=1，OA=OB=1，
∴△OAB為等邊三角形，
∴∠OAB=60°，
∵AC=

2

，OA=OC=1，
∴OA²+OC²=AC²，
∴△OAC為等腰直角三角形，
∴∠OAC=45°，
當(dāng)AB與AC在OA的同側(cè)，如圖1，∠BAC=∠OAB+∠OAC=60°+45°=105°；
當(dāng)AB與AC在OA的異側(cè)，如圖2，∠BAC=∠OAB-∠OAC=60°-45°=15°；
∴兩條弦AB和AC所夾的角為105°或15°．
故選D．

點評：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．也考查了等邊三角形、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)以及分類討論思想的運用．