Question

觀察下列三行數：
-1，2，-4，8，-16，32，…； ①
-2，4，-8，16，-32，64，…； ②
0，6，-6，18，-30，66，…； ③
（1）第①行數按什么規(guī)律排列？
（2）第②③行數與第①行數分別有什么關系？
（3）取每行數的第n個數，這三個數的和能否等于-1278？如果能，指出是每行的第幾個數，并求出這三個數；如果不能，請說明理由．

Answer 1

（1）∵-1，2，-4，8，-16，32，…，
∴第n個數為（-1）ⁿ•2^n-1；

（2）第②行的數為第①行相應的數的2倍，2（-1）ⁿ•2^n-1=（-1）ⁿ•2ⁿ，
第③行的數為第②行相應的數加2，（-1）ⁿ•2ⁿ+2；

（3）∵三行的相應的數的正負情況相同，
∴-2^n-1-2ⁿ-2ⁿ+2=-1278，
整理得，2ⁿ=512，
解得n=9，
三個數分別為：（-1）⁹•2^9-1=-256，
（-1）⁹•2⁹=-512，
（-1）⁹•2⁹+2=-512+2=-510．