【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,點(diǎn)B在⊙O上,∠ACB=30°.

1)利用尺規(guī)作∠ABC的平分線BD,交AC于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)D,連接CD(保留作圖痕跡,不寫作法)

2)在(1)所作的圖形中,求ABCD的比值.

【答案】1畫圖見解析;

2

【解析】【試題分析】(1)尺規(guī)作圖,作一個(gè)角的平分線;(2)如圖2,連接OD,設(shè)⊙O的半徑為r因?yàn)?/span>AC是⊙O的直徑,∴∠ABC=90°.

RtACB中,∠ACB=30°,根據(jù)30度的直角邊是斜邊的一半,AB=AC=r

由于BD是∠ABC的平分線,根據(jù)角平分線的定義得,∠ABD=CBD=45°

根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半,得∠DOC=2CBD =90°

RtODC中,DC= =r

【試題解析】

1)如圖所示;

2)如圖2,連接OD,設(shè)⊙O的半徑為r

AC是⊙O的直徑,∴∠ABC=90°.

RtACB中,∠ACB=30°

AB= AC=r

BD是∠ABC的平分線,∴∠ABD=CBD=45°

∴∠DOC=2CBD =90°

RtODC中,DC= =r

練習(xí)冊(cè)系列答案
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;
;
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