Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝x2﹣6x+8．

（1）將y＝x2﹣6x+8化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；

（2）畫出這個二次函數(shù)的圖象；

（3）當0≤x≤4時，y的取值范圍是　 　．

Answer 1

【答案】（1）y＝（x﹣3）2﹣1；（2）詳見解析；（3）﹣1≤y≤8．

【解析】

（1）利用配方法先提出二次項系數(shù)，再加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊成完全平方式，把一般式轉化為頂點式；

（2）確定其對稱軸、頂點坐標及與坐標軸的交點坐標后即可確定函數(shù)的圖象；

（3）分別令x＝0和4求得函數(shù)值后即可確定y的取值范圍．

（1）y＝x2﹣6x+8

＝（x2﹣6x+9）﹣9+8

＝（x﹣3）2﹣1；

（2）由（1）題得：對稱軸為x＝3，頂點坐標為（3，﹣1），開口向上，

x		0	1	2	3	4	5	6
y		8	3	0	-1	0	3	8

描點，連線，故圖象為：

（4）∵當x＝0時，y＝8；當x＝4時，y＝0，

又∵當x＝3時，y有最小值﹣1，

∴當0≤x≤4時，y的取值范圍是﹣1≤y≤8，

故答案為﹣1≤y≤8．