【題目】如圖,△ABC中,點(diǎn)E在BC邊上,AE=AB,將線段AC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AF的位置,使得∠CAF=∠BAE,連接EF,EF與AC交于點(diǎn)G.
(1)求證:EF=BC;
(2)若∠ABC=62°,∠ACB=29°,求∠FGC的度數(shù).
【答案】(1)見解析;(2)85°.
【解析】
(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AF,利用SAS證明△ABC≌△AEF,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得出EF=BC;
(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出∠BAE=180°-62°×2=56°,那么∠FAG=56°.由△ABC≌△AEF,得出∠F=∠ACB=29°,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出∠FGC=∠FAG+∠F=85°.
(1)證明:∵∠CAF=∠BAE,
∴∠BAC=∠EAF.
∵將線段AC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AF的位置,
∴AC=AF.
在△ABC與△AEF中,
,
∴△ABC≌△AEF(SAS),
∴EF=BC;
(2)解:∵AB=AE,∠ABC=62°,
∴∠BAE=180°-62°×2=56°,
∴∠CAF=∠BAE =56°.
∵△ABC≌△AEF,
∴∠F=∠ACB=29°,
∴∠FGC=∠CAF+∠F=56°+29°=85°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(題文)如圖,說出這個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)中心,它繞旋轉(zhuǎn)中心至少旋轉(zhuǎn)多大角度才能與原來圖形重合?
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【題目】如圖,在△ABC與△DBC中,∠ACB=∠DBC=90°,E是BC的中點(diǎn),EF⊥AB,AB=DE.
(1)求證:BC=DB;
(2)若BD=8cm,求AC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC中,BC=6,AB、AC的垂直平分線分別交邊BC于點(diǎn)M、N,若MN=2,則△AMN的周長是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,m為正整數(shù),且該方程的根都是整數(shù),則符合條件的所有正整數(shù)m的和為( )
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
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【題目】如圖7,已知平行四邊形ABCD的周長是32cm,AB︰BC=5︰3,AE⊥BC,垂足為E,AF⊥CD,垂足為F,∠EAF=2∠C.
(1)求∠C的度數(shù);
(2)已知DF的長是關(guān)于的方程--6=0的一個(gè)根,求該方程的另一個(gè)根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y1=a(x+2)2+m過原點(diǎn),與拋物線y2=(x﹣3)2+n交于點(diǎn)A(1,3),過點(diǎn)A作x軸的平行線,分別交兩條拋物線于點(diǎn)B,C.下列結(jié)論:①兩條拋物線的對稱軸距離為5;②x=0時(shí),y2=5;③當(dāng)x>3時(shí),y1﹣y2>0;④y軸是線段BC的中垂線.正確結(jié)論是________(填寫正確結(jié)論的序號).
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【題目】某企業(yè)加工一臺大型機(jī)械設(shè)備潤滑用油千克,用油的重復(fù)利用率為,按此計(jì)算,加工一臺大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量為千克.通過技術(shù)革新后,不僅降低了潤滑用油量,同時(shí)也提高了用油的重復(fù)利用率,并且發(fā)現(xiàn)潤滑用油量每減少千克,用油量的重復(fù)利用率增加,這樣加工一臺大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量下降到千克,問技術(shù)革新后,加工一臺大型機(jī)械設(shè)備潤滑用油量是多少千克?用油的重復(fù)利用率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在甲村至乙村間有一條公路,在C處需要爆破,已知點(diǎn)C與公路上的?空A的距離為300米,與公路上的另一?空B的距離為400米,且CA⊥CB,如圖所示.為了安全起見,爆破點(diǎn)C周圍半徑250米范圍內(nèi)不得進(jìn)入,問在進(jìn)行爆破時(shí),公路AB段是否有危險(xiǎn)?請用你學(xué)過的知識加以解答.
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