Question

如圖，在小島上有一觀測站A，燈塔B在觀測站A北偏東45°的方向．燈塔C在燈塔B的正西方向，且相距10海里，燈塔C與觀測站A相距10

2

海里，請你測算燈塔C處在觀測站A的什么方向？

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：過點C作CE⊥AB，垂足為E，設(shè)AE=x，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出CE、AC的長度，再根據(jù)∠CAF=∠BAF-∠CAE即可判斷出點C的位置．

解答：解：過點C作CE⊥AB，垂足為E．
∵燈塔B在觀察站A北偏東45°的方向，
∴∠B=45°．
又∵BC=10海里
∴在Rt△BCE中，sin∠B=

CE

BC

，
∴sin45°=

CD

BC

，
∴CE=BC•sin45°=10×

2

2

=5

2

（海里）．
在Rt△ACE中，
∵AC=10

2

，
∴sin∠CAE=

CE

AC

=

5 2

10 2

=

1

2

，即sin∠CAE=

1

2

，
∴∠CAE=30°
∴∠CAF=∠BAF-∠CAE=45°-30°=15°
答：燈塔C處在觀察站A北偏東15°的方向．

點評：本題考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解答此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意畫出示意圖，然后根據(jù)已知線段利用三角函數(shù)的關(guān)系進行解答．