Question

12．已知：如圖，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求證：∠DGC=∠BAC．
請(qǐng)你把書(shū)寫(xiě)過(guò)程補(bǔ)充完整．
證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠EFB=∠ADB=90°．
∴EF∥AD．
∴∠1=  ∠BAD （兩直線平行，同位角相等）．
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BAD．
∴DG∥AB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．
∴∠DGC=∠BAC．

Answer 1

分析 求出AD∥EF，推出∠1=∠2=∠BAD，推出DG∥AB即可．

解答 證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠EFB=∠ADB=90°．
∴EF∥AD，
∴∠1=∠BAD（兩直線平行，同位角相等），
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BAD．
∴DG∥AB，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
∴∠DGC=∠BAC．
故答案為：EF，∠BAD，兩直線平行，同位角相等，DG，AB，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然，題目比較好，難度適中．