已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點到漸近線的距離為。

（I）求雙曲線C的方程；                                

(II)如圖，P是雙曲線C上一點，A，B兩點在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一、二象限，若，求面積的取值范圍。

已知雙曲線C的方程為

離心率頂點到漸近線的距離為

（Ⅰ）求雙曲線C的方程；

（Ⅱ）如圖，P是雙曲線C上一點，A,B兩點在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一，二象限.若求△AOB面積的取值范圍.

解答一（Ⅰ）由題意知，雙曲線C的頂點到漸近線

∴

由 得 ∴雙曲線C的方程為

（Ⅱ）由（Ⅰ）知雙曲線C的兩條漸近線方程為

設

由得P點的坐標為

將P點坐標代入化簡得

設∠AOB

又

記

由

當時，△AOB的面積取得最小值2，當時，△AOB的面積取得最大值∴△AOB面積的取值范圍是

解答二（Ⅰ）同解答一

      （Ⅱ）設直線AB的方程為由題意知

       由{ 得A點的坐標為

       由{ 得B點的坐標為

       由得P點的坐標為 

       將P點坐標代入

設Q為直線AB與y軸的交點，則Q點的坐標為（0，m）.

     =

以下同解答一.

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已知關于x的方程kx2-（2k-1）x+k-1=0（k為整數(shù)）的根為正整數(shù)，如圖，梯形ABCO的底邊AO在x軸上，BC∥AO，AB⊥AO，過點C的雙曲線y=
1-kx
交OB于D，且OD：DB=1：2，求△OBC的面積．

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（2）若以此方程的兩個根為橫坐標、縱坐標的點P恰好在雙曲線y=
1-kx
上，求k的值．

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