Question

1．已知：∠AOB=90°，∠EOF=90°，AO=BO，EO=FO，連結(jié)AE、BF．則AE與BF有什么關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 AE=BF，通過全等三角形的判定得到△AEO≌△BFO（SAS），再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等證得結(jié)論．

解答 解：AE=BF．
∵△AOB與△EOF是等腰等腰直角三角形，
∴AO=OB，EO=OF，
∴∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF，
在△AEO和△BFO中，
$\left\{\begin{array}{l}{AO=BO}\\{∠AOE=∠BOF}\\{EO=FO}\end{array}\right.$，
∴△AEO≌△BFO（SAS），
∴AE=BF（全等三角形對應(yīng)邊相等）．

點評 本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．