Question

1．折疊矩形ABCD，使點D落在BC邊上的點F處，若折痕AE=5$\sqrt{5}$，tan∠EFC=$\frac{3}{4}$，則BC=10．

Answer 1

分析 根據(jù)tan∠EFC=$\frac{3}{4}$，設(shè)CE=3k，在RT△EFC中可得CF=4k，EF=DE=5k，根據(jù)∠BAF=∠EFC，利用三角函數(shù)的知識求出AF，然后在RT△AEF中利用勾股定理求出k，繼而代入可得出答案．

解答 解：設(shè)CE=3k，則CF=4k，由勾股定理得EF=DE=$\sqrt{C{E}^{2}+C{F}^{2}}$=5k，
∴DC=AB=8k，
∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°，
∴∠BAF=∠EFC，
∴tan∠BAF=tan∠EFC=$\frac{3}{4}$，
∴BF=6k，AF=BC=AD=10k，
在Rt△AFE中，由勾股定理得AE=$\sqrt{A{F}^{2}+E{F}^{2}}$=$\sqrt{125{k}^{2}}$=5$\sqrt{5}$k=5$\sqrt{5}$，
解得：k=1，
∴BC=10×1=10；
故答案為：10．

點評 此題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)值，表示出每條線段的長度，然后利用勾股定理進行解答，有一定難度．