【題目】如圖,⊙O是△ABC 的外接圓,AB=AC,BD是⊙O的直徑,PA∥BC,與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,連接AD.
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)若AB=,BC=4,求AD的長(zhǎng).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)
【解析】試題分析:(1)連接OA交BC于點(diǎn)E,根據(jù)垂徑定理的推論求得OA⊥BC,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)證得∠PAO=90°,即可證得結(jié)論.
(2)根據(jù)勾股定理求得AE,得出tan∠C=,根據(jù)∠D=∠C,得出tan∠D=,從而求得AD的長(zhǎng).
試題解析:
(1)證明:連接OA交BC于點(diǎn)E,如圖所示:
由AB=AC可得OA⊥BC,
∵PA∥BC,
∴∠PAO=∠BEO=90°.
∵OA為⊙O的半徑,
∴PA為⊙O的切線.
(2)解:根據(jù)(1)可得CE=BC=2.
Rt△ACE中,AE==1,
∴tan∠C=
∵BD是直徑,
∴∠BAD=90°,
又∵∠D=∠C,
∴tan∠D=,
∴AD=2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖22,將—矩形OABC放在直角坐際系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn).點(diǎn)A在x軸正半軸上.點(diǎn)E是邊AB上的—個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、N重合),過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)的圖象與邊BC交于點(diǎn)F。
【1】若△OAE、△OCF的而積分別為S1、S2.且S1+S2=2,求的值:
【2】若OA=2.0C=4.問(wèn)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形OAEF的面積最大.其最大值為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】解方程:
(1)16x 40 9 x 16
(2) 3 3x 7 2x 7
(3) y 4 3 y 4
(4) 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:點(diǎn)O到△ABC的兩邊AB,AC所在直線的距離相等,且OB=OC.
(1)如圖1,若點(diǎn)O在邊BC上,求證:AB=AC;
(2)如圖2,若點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部,求證:AB=AC;
(3)若點(diǎn)O在△ABC的外部,AB=AC成立嗎?請(qǐng)畫(huà)出圖表示.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明為今年將要參加中考的好友小李制作了一個(gè)(如圖)正方體禮品盒,六面上各有一字,連起來(lái)就是“預(yù)祝中考成功”,其中“預(yù)”的對(duì)面是“中”,“成”的對(duì)面是“功”,則它的平面展開(kāi)圖可能是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了迎接“十一”小長(zhǎng)假的購(gòu)物高峰.某運(yùn)動(dòng)品牌專(zhuān)賣(mài)店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋.其中甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:
運(yùn)動(dòng)鞋 | 甲 | 乙 |
進(jìn)價(jià)(元/雙) | m | m﹣20 |
售價(jià)(元/雙) | 240 | 160 |
已知:用3000元購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用2400元購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同.
(1)求m的值;
(2)要使購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙的總利潤(rùn)(利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))不少于21700元,且不超過(guò)22300元,問(wèn)該專(zhuān)賣(mài)店有幾種進(jìn)貨方案?
(3)在(2)的條件下,專(zhuān)賣(mài)店準(zhǔn)備對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)行優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng),決定對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋每雙優(yōu)惠a(50<a<70)元出售,乙種運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格不變.那么該專(zhuān)賣(mài)店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)A(2,0)的直線l與y軸交于點(diǎn)B,tan∠OAB=,直線l上的點(diǎn)P位于y軸左側(cè),且到y軸的距離為1.
(1)求直線l的表達(dá)式;
(2)若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,E、F分別為DC、BC中點(diǎn).
(1)求證:△ADE≌△ABF.
(2)求△AEF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖在正方形ABCD中,點(diǎn)M為BC邊上一點(diǎn),BM=4MC,以M為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形MEF,點(diǎn)E在對(duì)角線BD上,點(diǎn)F在正方形外EF交BC于點(diǎn)N,連CF,若BE=2,S△CMF=3,則MN=_____.
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