【題目】如圖，將含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐標(biāo)系，頂點(diǎn)A，B分別落在x、y軸的正半軸上，∠OAB＝60°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），將三角板ABC沿x軸向右作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)（先繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，再繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，…）當(dāng)點(diǎn)B第一次落在x軸上時(shí)，則點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積是________.

【答案】+π

【解析】在Rt△AOB中，由A點(diǎn)坐標(biāo)得OA=1，根據(jù)銳角三角形函數(shù)可得AB=2，OB=，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，三角板的角度和邊的長(zhǎng)度不變，所以點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積：S=，計(jì)算即可得出答案.

在Rt△AOB中，∵A（1，0），∴OA=1，

又∵∠OAB＝60°，

∴cos60°=，

∴AB=2，OB=，

∵在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，三角板的角度和邊的長(zhǎng)度不變，

∴點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積：

S==π，

故答案為：π.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，由8個(gè)大小相等的小正方形構(gòu)成的圖案，它的四個(gè)頂點(diǎn) E，F，G，H分別在矩形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上，若AB＝4，BC＝6，則DG的長(zhǎng)是______．

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【題目】已知正比例函數(shù)y＝kx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)A在第四象限，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，且△AOH的面積為3．

（1）求正比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在x軸上能否找到一點(diǎn)M，使△AOM是等腰三角形？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和

矩形的三邊AE，ED，DB組成，已知河底ED是水平的，ED＝16m，AE＝8m，拋物線的頂點(diǎn)C到ED的

距離是11m，以ED所在的直線為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．

(1)求拋物線的解析式；

(2)已知從某時(shí)刻開(kāi)始的40h內(nèi)，水面與河底ED的距離h(單位：m)隨時(shí)間t(單位：h)的變化滿足函數(shù)

關(guān)系且當(dāng)水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5m時(shí)，需禁止船只通行，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：在這一時(shí)段內(nèi)，需多少小時(shí)禁止船只通行？

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【題目】如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，∠BAD＝60°,則△OCE的面積是（ ）

A. B. 2 C. D. 4

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【題目】在東營(yíng)市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)考察得知，購(gòu)買1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要3.5萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要2.5萬(wàn)元.

（1）求每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各多少萬(wàn)元?

（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購(gòu)進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái)，總費(fèi)用不超過(guò)30萬(wàn)元，但不低于28萬(wàn)元，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出有幾種購(gòu)買方案，哪種方案費(fèi)用最低.

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【題目】已知點(diǎn)P（）在第一象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是

A． B． C． D．

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A.2B.C.3D.

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（2）若∠P=90°，∠2=∠6=60°，求證：MP平分∠BMN．

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