Question

已知，如圖，△ABC中，BC=10，CD=6，BP平分∠ABC，CP平分∠ACD，PD∥AC，PE∥AB，求△PED的周長．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：先由角平分線的定義可得∠ABP=∠CBP，∠ACP=∠DCP，再由平行線的性質(zhì)得出∠ABP=∠BPE，∠ACP=∠CPD，得出∠CBP=∠BPE，∠DCP=∠CPD，證出BE=PE，PD=CD，即可求出△PED的周長．

解答：解：∵BP平分∠ABC，PD平分∠ACD，
∴∠ABP=∠CBP，∠ACP=∠DCP，
∵PD∥AC，PE∥AB，
∴∠ABP=∠BPE，∠ACP=∠CPD，
∴∠CBP=∠BPE，∠DCP=∠CPD，
∴BE=PE，PD=CD=6，
∴PE+ED+PD=BE+ED+PD=BD+CD=10+6=16．

點評：本題考查了等腰三角形的判定和角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)；由角平分線和平行線得出相等的角是證明三角形是等腰三角形的關(guān)鍵．