【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AG∥CD交BC于點G,點E、F分別為AG、CD的中點,連接DE、FG.
(1)求證:四邊形DEGF是平行四邊形;
(2)當點G是BC的中點時,求證:四邊形DEGF是菱形.
【答案】(1)證明見試題解析;(2)證明見試題解析.
【解析】試題分析:(1)求出平行四邊形AGCD,推出CD=AG,推出EG=DF,EG∥DF,根據平行四邊形的判定推出即可;
(2)連接DG,求出∠DGC=90°,求出DF=GF,根據菱形的判定推出即可.
試題解析:(1)∵AG∥DC,AD∥BC,∴四邊形AGCD是平行四邊形,∴AG=DC,∵E、F分別為AG、DC的中點,∴GE=AG,DF=DC,即GE=DF,GE∥DF,∴四邊形DEGF是平行四邊形;
(2)連接DG,∵四邊形AGCD是平行四邊形,∴AD=CG,∵G為BC中點,∴BG=CG=AD,∵AD∥BG,∴四邊形ABGD是平行四邊形,∴AB∥DG,∵∠B=90°,∴∠DGC=∠B=90°,∵F為CD中點,∴GF=DF=CF,即GF=DF,∵四邊形DEGF是平行四邊形,∴四邊形DEGF是菱形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上點 A 表示的有理數(shù)為﹣4,點 B 表示的有理數(shù)為 6,點 P 從 點 A 出發(fā)以每秒 2 個單位長度的速度在數(shù)軸上沿由 A 到 B 方向運動,當點 P 到 達點 B 后立即返回,仍然以每秒 2 個單位長度的速度運動至點 A 停止運動.設 運動時間為 t(單位:秒).
(1)求 t=2 時點 P 表示的有理數(shù);
(2)求點 P 是 AB 的中點時 t 的值;
(3)在點 P 由點 A 到點 B 的運動過程中,求點 P 與點 A 的距離(用含 t 的代數(shù)式表示);
(4)在點 P 由點 B 到點 A 的返回過程中,點 P 表示的有理數(shù)是多少(用含 t 的 代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點E是正方形ABCD對角線AC上一點,EF⊥AB,EG⊥BC,垂足分別為F,G,若正方形ABCD的周長是40cm.
(1)求證:四邊形BFEG是矩形;
(2)求四邊形EFBG的周長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線,垂足為O,直線PQ經過點O,且點B在直線l上,位于點O下方,點C在直線PQ上運動連接BC過點C作,交直線MN于點A,連接點A、C與點O都不重合.
小明經過畫圖、度量發(fā)現(xiàn):在中,始終有一個角與相等,這個角是________________;
當時,在圖中畫出示意圖并證明;
探索和之間的數(shù)量關系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(10分)如圖,在矩形ABCD中,E,F(xiàn)為BC上兩點,且BE=CF,連接AF,DE交于點O.
求證:(1)△ABF≌△DCE;
(2)△AOD是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校計劃購買A、B兩種品牌的顯示器共120臺,A、B兩種品牌顯示器的單價分別為800元和1000元,設購買A品牌顯示器x臺,若學校購買這兩種品牌顯示器的總費用為110000元,那么A、B兩種品牌的顯示器各購買了多少臺?根據題目信息完成上面的表格,并列出方程,列出的方程: .
項目品牌 | 單價/元 | 購買數(shù)量/臺 | 購買費用/元 |
A | 800 | x |
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B | 1000 |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某班數(shù)學課外活動小組的同學欲測量公園內一棵樹DE的高度,他們在這棵樹正前方一樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30°,朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處測得樹頂端D的仰角為60°,已知A點的高度AB為2米,臺階AC的坡度i=1:2,且B,C,E三點在同一條直線上,請根據以上條件求出樹DE的高度.(測傾器的高度忽略不計,結果保留根號)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖①,AD為等腰直角△ABC的高,點A和點C分別在正方形DEFG的邊DG和DE上,連接BG,AE.
(1)求證:BG=AE;
(2)將正方形DEFG繞點D旋轉,當線段EG經過點A時,(如圖②所示)
①求證:BG⊥GE;
②設DG與AB交于點M,若AG:AE=3:4,求 的值.
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