Question

【題目】如圖，直線，垂足為O，直線PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，且點(diǎn)B在直線l上，位于點(diǎn)O下方，點(diǎn)C在直線PQ上運(yùn)動(dòng)連接BC過(guò)點(diǎn)C作，交直線MN于點(diǎn)A，連接點(diǎn)A、C與點(diǎn)O都不重合．

小明經(jīng)過(guò)畫圖、度量發(fā)現(xiàn)：在中，始終有一個(gè)角與相等，這個(gè)角是________________；

當(dāng)時(shí)，在圖中畫出示意圖并證明；

探索和之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）和的數(shù)量關(guān)系是相等或互補(bǔ)，證明見解析.

【解析】（1）經(jīng)測(cè)量可知，∠ABC=∠PON=30°;

（2）由BC∥MN可求∠OBC=90°,又因∠ACB=90°,所以∠OBC+∠ACB=180°,由同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行可證結(jié)論成立；

（3）分兩種情況求解，如圖1，由三角形內(nèi)角和可知∠OCB=∠OAB;如圖2，由四邊形的內(nèi)角和，結(jié)合已知條件可證∠OCB與∠OAB互補(bǔ).

如圖所示：

，

，

，

，

，

，

．

如圖，設(shè)BC與OA相交于點(diǎn)E，

在和中，

，，

又，，

；

如圖

，

，

，

在四邊形ABCO中，，

即和互補(bǔ)，

和的數(shù)量關(guān)系是相等或互補(bǔ)．