【題目】如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn)，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分別為F，G，若正方形ABCD的周長(zhǎng)是40cm.

(1)求證：四邊形BFEG是矩形；

(2)求四邊形EFBG的周長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）20cm

【解析】試題分析: 由四邊形ABCD是正方形與EF⊥AB,EG⊥BC,易證得四邊形BFEG是矩形,△CEG,△AEF都是等腰直角三角形,即可得EG=CG,AF=EF,又由矩形BFEG周長(zhǎng)=BG+EG+BF+EF,即可求得四邊形EFBG的周長(zhǎng).

試題解析:∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠B=90°,∠BCA=∠BAC=45°,

∵EF⊥AB,EG⊥BC,

∴∠EGB=∠EFB=90°,

∴四邊形BFEG是矩形,

∴EG=BF,EF=BG,

∴∠CEG=∠ECG=45°,∠AEF=∠FAE=45°,

∴△CEG,△AEF都是等腰直角三角形,即EG=CG,AF=EF,

∵正方形ABCD的周長(zhǎng)是40cm,∴AB=BC=AD=CD=10cm,

∴矩形BFEG周長(zhǎng)=BG+EG+BF+EF=BC+AB=10+10=20（cm）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在我們所學(xué)的課本中，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘可以用幾何圖形的面積來(lái)表示.例如，（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用圖（1）來(lái)表示.請(qǐng)你根據(jù)此方法寫(xiě)出圖（2）中圖形的面積所表示的代數(shù)恒等式：____________.

【答案】（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2

【解析】試題分析：圖②的面積可以用長(zhǎng)為a+a+b，寬為b+a+b的長(zhǎng)方形面積求出，也可以由四個(gè)正方形與5個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和求出，表示出即可．

解：根據(jù)圖形列得：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2．

故答案為：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2．

考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．

【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】若一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，則稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為“智慧數(shù)”（如3=22-12，16=52-32，則3和16是智慧數(shù)）.已知按從小到大的順序構(gòu)成如下數(shù)列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…則第2 013個(gè)“智慧數(shù)”是______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了切實(shí)關(guān)注、關(guān)愛(ài)貧困家庭學(xué)生，某校對(duì)全校各班貧困家庭學(xué)生的人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，以便國(guó)家精準(zhǔn)扶貧政策有效落實(shí)．統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)班上貧困家庭學(xué)生人數(shù)分別有2名、3名、4名、5名、6名，共五種情況．并將其制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：
（1）求該校一共有多少個(gè)班？并將條形圖補(bǔ)充完整；
（2）某愛(ài)心人士決定從2名貧困家庭學(xué)生的這些班級(jí)中，任選兩名進(jìn)行幫扶，請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖的方法，求出被選中的兩名學(xué)生來(lái)自同一班級(jí)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線(xiàn)，點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)，連接EB，ED.

(1)求證：△BEC≌△DEC；

(2)延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F，當(dāng)∠BED＝120°時(shí)，求∠EFD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果一個(gè)多邊形的各邊都相等，且各內(nèi)角也都相等，那么這個(gè)多邊形就叫做正多邊形，如圖，就是一組正多邊形，觀(guān)察每個(gè)正多邊形中的變化情況，解答下列問(wèn)題．

（1）將下面的表格補(bǔ)充完整：

（2）根據(jù)規(guī)律，是否存在一個(gè)正n邊形，使其中的？若存在，直接寫(xiě)出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）根據(jù)規(guī)律，是否存在一個(gè)正n邊形，使其中的？若存在，直接寫(xiě)出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人在一段長(zhǎng)為1200m的筆直路上勻速跑步，甲、乙的速度分別為4m/s和6m/s，起跑前乙在起點(diǎn)，甲在乙前面100m處．若同時(shí)起跑，甲、乙兩人在從起跑至其中一人先到達(dá)終點(diǎn)的過(guò)程中，他們之間的距離y(m)與時(shí)間t(s)的函數(shù)圖像如圖所示．則t1＝________s，y2＝________m.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

(1)作關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的 .

(2)將向右平移4個(gè)單位，作出平移后的.

(3)在軸上求作一點(diǎn)，使的值最小

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于點(diǎn)G，點(diǎn)E、F分別為AG、CD的中點(diǎn)，連接DE、FG．

（1）求證：四邊形DEGF是平行四邊形；

（2）當(dāng)點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：四邊形DEGF是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某水果基地計(jì)劃裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果到外地銷(xiāo)售（每輛汽車(chē)規(guī)定滿(mǎn)載，并且只裝一種水果）．如表為裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果的重量及利潤(rùn)．

甲

乙

丙

每輛汽車(chē)能裝的數(shù)量（噸）

4

2

3

每噸水果可獲利潤(rùn)（千元）

5

7

4


（1）用8輛汽車(chē)裝運(yùn)乙、丙兩種水果共22噸到A地銷(xiāo)售，問(wèn)裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車(chē)各多少輛？
（2）水果基地計(jì)劃用20輛汽車(chē)裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果共72噸到B地銷(xiāo)售（每種水果不少于一車(chē)），假設(shè)裝運(yùn)甲水果的汽車(chē)為m輛，則裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車(chē)各多少輛？（結(jié)果用m表示）
（3）在（2）問(wèn)的基礎(chǔ)上，如何安排裝運(yùn)可使水果基地獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

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