Question

如圖所示，△ABC中，∠BAC=110°，點D，E，F(xiàn)分別在線段AB、BC、AC上，且BD=BE，CE=CF，求∠DEF的度數(shù)．

Answer 1

考點：等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：設(shè)∠B=x，∠C=y，在△BDE中，由BD=BE，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理得出∠BED=

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2

（180°-x），同理在△CEF中，求出∠CEF=

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2

（180°-y）．由平角的定義得到∠BED+∠DEF+∠CEF=180°，即∠DEF=180°-（∠BED+∠CEF）=180°-[

1

2

(180-x)+

1

2

(180-y)]=

1

2

(x+y)，又在△ABC中由∠BAC=110°，得出x+y=180°-110°=70°，代入即可求出∠DEF=

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2

×70°=35°．

解答：解：設(shè)∠B=x，∠C=y，
在△BDE中，∵BD=BE，
∴∠BED=

1

2

（180°-x），
同理在△CEF中，∵CE=CF，
∴∠CEF=

1

2

（180°-y）．
∵∠BED+∠DEF+∠CEF=180°，
∴∠DEF=180°-（∠BED+∠CEF）
=180°-[

1

2

(180-x)+

1

2

(180-y)]
=

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2

(x+y)，
又∵∠BAC=110°，
∴x+y=180°-110°=70°，
∴∠DEF=

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2

×70°=35°．

點評：此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平角的定義，關(guān)鍵是設(shè)出輔助未知數(shù)x與y，得出x+y=70°，再整體代入∠DEF=

1

2

(x+y)．