Question

【題目】如圖，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF與BE交于點D．有下列結(jié)論：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③點D在∠BAC的平分線上；④點C在AB的中垂線上．以上結(jié)論正確的有__________．（填序號）

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

結(jié)合已知條件，利用AAS即可判定△ABE≌△ACF，可知①正確；由①可得AE=AF，AC=AB，即可求得BF=CE，再利用AAS判定△BDF≌△CDE，可知②正確；由②可得DE=DF，根據(jù)角平分線的判定定理可得點D在∠BAC的平分線上，可知③正確；不能夠判定④正確.

∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，

∴∠AFC=∠AEB=90°，

在△ABE和△ACF中，

，

∴△ABE≌△ACF（AAS），

故①選項正確，

由①得AE=AF，AC=AB，

∴BF=CE，

在△BDF和△CDE中，

，

∴△BDF≌△CDE，選項②正確，

由②得，DE=DF，

∵CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，

∴點D在∠BAC的平分線上，選項③正確，

而點F不一定是AB的中點，故④錯誤．

綜上，正確的結(jié)論為：①②③．

故答案為：①②③.