Question

已知：a²+b²-4a-2b+5=0，求

( a - b )2+4 ab

a+ ab

的值．

Answer 1

考點：二次根式的化簡求值,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方,配方法的應(yīng)用

專題：計算題

分析：先利用配方法得到a-2）²+（b-1）²=0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可計算得a=2，b=1，再把原式利用因式分解的方法變形得到

( a + b )2

a ( a + b )

，約分后分母有理化，然后把a、b的值代入計算即可．

解答：解：∵a²+b²-4a-2b+5=0，
∴（a-2）²+（b-1）²=0，
∴a-2=0，b-1=0，解得a=2，b=1，
原式=

( a + b )2

a ( a + b )

=

a + b

a

=

a+ ab

a

，
當(dāng)a=2，b=1時，原式=

2+ 2×1

2

=1+

2

2

．

點評：本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．二次根式運算的最后，注意結(jié)果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運算要與加減運算區(qū)分，避免互相干擾．