Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），且a，b滿(mǎn)足|a+b-4|+（a-2）²=0．
（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)A為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)B點(diǎn)作BC⊥AB交x軸的正半軸于點(diǎn)C，求證：BA=BC．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)絕對(duì)值和平方數(shù)大于等于0的性質(zhì)即可求得a、b的值，即可解題；
（2）易證∠ABE=∠CBD，即可證明△ABE≌△CBD，即可解題．

解答：（1）解：∵|a+b-4|+（a-2）²=0．
∴|a+b-4|=（a-2）²=0．
∴a=2，a+b=4，
∴b=2，
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，2）；
（2）證明：∵∠ABE+∠EBC=90°，∠EBC+∠CBD=90°，
∴∠ABE=∠CBD，
在△ABE和△CBD中，

∠ABE=∠CBD BE=BD ∠AEB=∠CDB=90°

，
∴△ABE≌△CBD（ASA），
∴BA=BC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△ABE≌△CBD是解題的關(guān)鍵．