Question

如圖1，7張長(zhǎng)為a，寬為b（a＞b）的小長(zhǎng)方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形ABOD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個(gè)矩形）用陰影表示，設(shè)PC=x．
（1）AE=______；（用含a、b、x的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí)，按照同樣的放置方式，若左上角與右下角的陰影部分的面積的差始終保持不變，寫出滿足條件的a、b的一組數(shù)值a=______，b=______．

Answer 1

解：（1）由圖可得，矩形AFQE中寬為AF=3b，右下角陰影部分的長(zhǎng)為x，寬為a，
∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+x，
∴AE+a=4b+x，
即AE=4b-a+x；
（2）由（1）可得：陰影部分面積之差S=AE•AF-x•CG=3bAE-ax=3b（x+4b-a）-ax=（3b-a）x+12b²-3ab，
∵陰影部分的面積差保持不變，
∴3b-a=0，即a=3b，
則滿足條件的一組數(shù)據(jù)為：3，1．
故答案為：4b-a+x；3，1．
分析：（1）分別表示出矩形ABCD中AD和BC的長(zhǎng)度，根據(jù)AB=CD，代入字母即可求得AE的長(zhǎng)度；
（2）表示出左上角與右下角部分的面積，求出之差，根據(jù)之差始終保持不變，即可求出a與b的關(guān)系式，寫出滿足條件的一組a，b即可．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，根據(jù)圖形和題意，找出各邊的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．