如圖所示，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F，取邊AB的中點(diǎn)G，連接EG．
求證：EG=CF．
證明：∵正方形ABCD，點(diǎn)G，E為邊AB、BC中點(diǎn)，
∴AG=EC，△BEG為等腰直角三角形，
∴∠AGE=180°-45°=135°，
又∵CF為正方形外角平分線，
∴∠ECF=90°+45°=135°，
∵∠AEF=90°，
∴∠GAE=90°-∠AEB=∠CEF，
在△AGE和△ECF中，
∠AGE=∠ECF
AG=CE
∠GAE=∠CEF
，
∴△AGE≌△ECF（ASA），
∴EG=CF．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將n個(gè)邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1，A2，…，An分別是正方形的中心，則n個(gè)正方形重疊形成的重疊部分的面積和為（　�。ヽm2．
A．
1
4
B．
n
4
C．
n-1
4
D．
1
4n

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方形ABCD的內(nèi)側(cè)，作等邊三角形ADE，則∠AEB的度數(shù)是（　�。�
A．60°B．65°C．70°D．75°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖1，正方形ABCD和正方形BEFG，三點(diǎn)A、B、E在同一直線上，連接AG和CE，
（1）判定線段AG和線段CE的數(shù)量有什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由．
（2）將正方形BEFG，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說明理由．
（3）若在圖2中連接AE和CG，且AE=2CG=4，求正方形ABCD和正方形BEFG的面積之和為______．（直接寫出結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且CP=3
2
，PE⊥PB交CD于點(diǎn)E，則PE=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF與BC交于點(diǎn)G．
（1）求證：△ABE≌△CBF；
（2）若∠ABE=50°，求∠EGC的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BA延長線上的一點(diǎn)，AF=
1
2
AB，那么DF，BE在數(shù)量上有什么關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知正方形ABCD，以CD為邊作等邊△CDE，則∠AED的度數(shù)是（　�。�
A．15°B．75°C．15°或75°D．25°或65°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

請(qǐng)你在26個(gè)大寫英文字母中找出既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的字母，寫出其中的三個(gè)______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案