如圖，四邊形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF與BC交于點(diǎn)G．
（1）求證：△ABE≌△CBF；
（2）若∠ABE=50°，求∠EGC的大�。�
（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，BE⊥BF
∴AB=CB，∠ABC=∠EBF=90°（1分）
∴∠ABC-∠EBC=∠EBF-∠EBC
即∠ABE=∠CBF（2分）
又BE=BF（3分）
∴△ABE≌△CBF；（4分）

（2）∵BE=BF，∠EBF=90°
∴∠BEF=45°（5分）
又∠EBG=∠ABC-∠ABE=40°（6分）
∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=85°．（8分）
（注：其它方法酌情給分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AF平分∠BAC，交BD于點(diǎn)F．

（1）求證：AB-OF=
1
2
AC；
（2）點(diǎn)A1、點(diǎn)C1分別同時(shí)從A、C兩點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度運(yùn)動(dòng)相同的時(shí)間后同時(shí)停止，如圖，A1F1平分∠BA1C1，交BD于點(diǎn)F1，過(guò)點(diǎn)F1作F1E⊥A1C1，垂足為E，請(qǐng)猜想EF1，AB與
1
2
A1C1三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)A1E1=6，C1E1=4時(shí)，求BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)A在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，頂點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)（x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點(diǎn)O），頂點(diǎn)C、D都在第一象限．
（1）當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為A（4，0）時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求證：OP平分∠AOB；
（3）直接寫(xiě)出OP長(zhǎng)的取值范圍（不要證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

?ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，不能判定這個(gè)平行四邊形是正方形的是（　�。�
A．∠BAD=90°，AB=ADB．∠BAD=90°，AC⊥BD
C．AC⊥BD，AC=BDD．AB=AC，∠BAD=∠BCD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F，取邊AB的中點(diǎn)G，連接EG．
求證：EG=CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方形ABCD中，△AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC、CD邊上，高AG與正方形的邊長(zhǎng)相等，連BD分別交AE、AF于點(diǎn)M、N，若EG=4，GF=6，BM=3
2
，則MN的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，P是ABCD的邊CD上的任意一點(diǎn)，且PE⊥DB于點(diǎn)E，PF⊥AC于點(diǎn)F，則PE+PF=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD中，如果點(diǎn)P是直線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C，D重合），連接PA，分別過(guò)B，D作BE⊥PA，DF⊥PA，垂足為E，F(xiàn)．

（1）請(qǐng)?jiān)谏厦鎴D中畫(huà)出不同情況下的草圖，并猜想BE，DF，EF這三條線段之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系；
（2）請(qǐng)?jiān)谏厦娴?個(gè)圖中選擇一個(gè)證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD與正方形A′B′C′D′關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，設(shè)圖形重合部分的面積為y，線段OB的長(zhǎng)為x，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

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