Question

已知函數(shù)y=（x-m）（x-n）-1，（m＜n），且a、b（a＜b）是方程（x-m）（x-n）-1=0的兩根，則實(shí)數(shù)a、b、m、n的大小可能情況是

 

（用“＜“連接）

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：根據(jù)a、b（a＜b）是方程（x-m）（x-n）-1=0的兩根，即a、b的函數(shù)y=（x-m）（x-n）-1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，而函數(shù)y=（x-m）（x-n）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（m，0）和（n，0），根據(jù)兩個函數(shù)的圖象的關(guān)系即可比較．

解答：解：∵a、b（a＜b）是方程（x-m）（x-n）-1=0的兩根，
∴函數(shù)y=（x-m）（x-n）-1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（a，0）和（b，0）．
又∵函數(shù)y=（x-m）（x-n）-1的圖象是由函數(shù)y=（x-m）（x-n）的圖象向下平移一個單位得到的，兩個函數(shù)的對稱軸相同．
函數(shù)y=（x-m）（x-n）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（m，0）和（n，0）．
∴函數(shù)y=（x-m）（x-n）-1的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一個比較小的m小，另一個比較大的n大，
∴實(shí)數(shù)a、b、m、n的大小關(guān)系是a＜m＜n＜b．
故答案是：a＜m＜n＜b．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的確定，理解函數(shù)與x軸的交點(diǎn)與對應(yīng)的方程的解之間的關(guān)系是關(guān)鍵．