【題目】A、B、C為數(shù)軸上的三點,動點A、B同時從原點出發(fā),動點A每秒運動x個單位,動點B每秒運動y個單位,且動點A運動到的位置對應(yīng)的數(shù)記為a,動點B運動到的位置對應(yīng)的數(shù)記為b,定點C對應(yīng)的數(shù)為8.
(1)若2秒后,a、b滿足|a+8|+|b﹣2|=0,則x= ,y= .并請在數(shù)軸上標出A、B兩點的位置.
(2)若動點A、B在(1)運動后的位置上保持原來的速度,且同時向正方向運動z秒后使得|a|=|b|,使得z= .
(3)若動點A、B在(1)運動后的位置上都以每秒2個單位向正方向運動繼續(xù)運動t秒,點A與點C之間的距離表示為AC,點B與點C之間的距離表示為BC,點A與點B之間的距離為AB,且AC+BC=1.5AB,則t= .
【答案】(1)4,1,圖詳見解析;(2)或;(3)或.
【解析】
(1)∵|a+8|+(b﹣2)2=0,
∴a+8=0,b﹣2=0,即a=﹣8,b=2,
則x=|﹣8|÷2=4,y=2÷2=1,
在數(shù)軸上標出A、B兩點的位置如下圖所示:
故答案為:4,1;
(2)∵動點A、B在(1)運動后的位置上保持原來的速度,且同時向正方向運動z秒后,
∴a=﹣8+4z,b=2+z.
∵|a|=|b|,
∴|﹣8+4z|=|2+z|,
∴﹣8+4z+2+z=0或﹣8+4z=2+z
解得:z=或z=.
故答案為:或;
(3)若動點A、B在(1)運動后的位置上都以每秒2個單位向正方向運動繼續(xù)運動t秒后,
則點A表示:﹣8+2t,點B表示:2+2t,點C表示:8,
∴AC=|﹣8+2t﹣8|=|2t﹣16|,BC=|2+2t﹣8|=|2t﹣6|,AB=|﹣8+2t﹣(2+2t)|=10.
∵AC+BC=1.5AB,
∴|2t﹣16|+|2t﹣6|=1.5×10,
分三種情況討論:
①當t≤3時,
16-2t+6-2t=15,
解得:t=;
②當3<t≤8時,
16-2t+2t-6=10≠15
方程無解;
③當t>8時,
2t-16+2t-6=15
解得:t=.
綜上所述:t=或t=.
故答案為:或 .
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別與BC,AC交于點D,E.過點D作DF⊥AC交AC于點F.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為8,∠CDF=22.5°,求陰影部分的面積.
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【題目】如圖,在數(shù)軸上有A、B、C、D四個點,且線段AB=4,CD=6,已知A表示的數(shù)是﹣10,C表示的數(shù)是8,若線段AB以每秒6個單位長度的速度,線段CD以每秒2個單位長度的速度在數(shù)軸上運動(A在B左側(cè),C在D左側(cè))
(1)B,D兩點所表示的數(shù)分別是 、 ;
(2)若線段AB向右運動,同時線段CD向左運動,經(jīng)過多少秒時,BC=2;
(3)若線段AB、CD同時向右運動,同時點P從原點出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向右運動,經(jīng)過多少秒時,點P到點A,C的距離相等?
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【題目】某商店有一臺不準確的天平(其臂長不等)及砝碼.某顧客要購買糖果,售貨員先將砝碼放于左盤,置一些糖果于右盤,使之平衡后給顧客;又將砝碼放于右盤,另置糖果于左盤,平衡后再倒給顧客,這種稱法是否合理?[提示:當天平(不準確)平衡后,所掛重物與臂長成反比].
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【題目】如圖,點A、B在同一條直線上,OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC.(1)求∠DOE的度數(shù);(2)如果∠COD=65°,求∠AOE的度數(shù).
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【題目】某校想了解學生每周的課外閱讀時間情況,隨機調(diào)查了部分學生,對學生每周的課外閱讀時間x(單位:小時)進行分組整理,并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分別直方圖和扇形統(tǒng)計圖:
根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)補全頻數(shù)分布直方圖
(2)求扇形統(tǒng)計圖中m的值和E組對應(yīng)的圓心角度數(shù)
(3)請估計該校3000名學生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數(shù)
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【題目】(1)先化簡,再求值: x﹣2(x﹣y2)+(﹣2x+y2),其中x=2,y=﹣3
(2)已知:若a,b互為相反數(shù),c,d互為倒數(shù),m的絕對值為最小正整數(shù),求代數(shù)式﹣2cd+﹣m的值
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【題目】觀察一組數(shù)據(jù):2,4,7,11,16,22,29,…,它們有一定的規(guī)律,若記第一個數(shù)為a1,第二個數(shù)記為a2,…,第n個數(shù)記為an.
(1)請寫出29后面的第一個數(shù);
(2)通過計算a2-a1,a3-a2,a4-a3,…由此推算a100-a99的值;
(3)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求a100的值.
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【題目】如圖,已知梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,BE平分∠ABC,交CD于點E,F(xiàn)是AB的中點,聯(lián)結(jié)AE、EF,且AE⊥BE.
求證:(1)四邊形BCEF是菱形;
(2).
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