【題目】已知:△ABC,AB=AC,∠BAC=90°,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊AB上(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合),點(diǎn)F在邊AC上,聯(lián)結(jié)DE、DF.
(1)如圖1,當(dāng)∠EDF=90°時(shí),求證:BE=AF;
(2)如圖2,當(dāng)∠EDF=45°時(shí),求證:.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】
(1)連接AD,證△BDE≌△ADF(ASA),即可得出結(jié)論;
(2)證明△BDE∽△CFD.得出,得出,由BD=CD,即可得出結(jié)論.
(1)連接AD,如圖1所示:
在Rt△ABC中,
∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠B=∠C=45°.
∵點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn),
∴ADBC=BD,AD⊥BC,∠BAD=∠CAD=45°,
∴∠B=∠CAD.
∵∠EDF=90°,
∴∠ADF+∠ADE=90°
∵∠BDE+∠ADE=90°,
∴∠BDE=∠ADF,
在△BDE和△ADF中,,
∴△BDE≌△ADF(ASA),
∴BE=AF;
(2)∵∠BDF=∠BDE+∠EDF,∠BDF=∠C+∠CFD,
∴∠BDE+∠EDF=∠C+∠CFD.
又∵∠C=∠EDF=45°,
∴∠BDE=∠CFD,
∴△BDE∽△CFD,
∴,
∴,
又∵BD=CD,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分線,DE∥BA交AC于點(diǎn)E,DF∥CA交AB于點(diǎn)F,已知CD=3.
(1)求AD的長;
(2)求四邊形AEDF的周長.(注意:本題中的計(jì)算過程和結(jié)果均保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一不透明的袋子中裝有四張標(biāo)有數(shù)字的卡片,這些卡片除數(shù)字外其余均相同.小明同學(xué)按照一定的規(guī)則抽出兩張卡片,并把卡片上的數(shù)字相加,下圖是他所畫的樹狀圖的一部分.
(1)由上圖分析,該游戲規(guī)則是:第一次從袋子中隨機(jī)抽出一張卡片后 (填“放回”或“不放回”),第二次隨機(jī)再抽出一張卡片;
(2)幫小明同學(xué)補(bǔ)全樹狀圖,并求小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1為一藝術(shù)拱門,下部為矩形ABCD,AB、AD的長分別為m和4m,上部是圓心為O的劣弧CD,∠COD=120°.現(xiàn)欲以點(diǎn)B為支點(diǎn)將拱門放倒,放倒過程中矩形ABCD所在的平面始終與地面垂直,如圖2所示.設(shè)BC與地面水平線所成的角為,記拱門上的點(diǎn)到地面的距離為h,當(dāng)h取最大值時(shí),此時(shí)為________°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,矩形ABCD中,AD=2,AB=a,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),連接BE.過BE的中點(diǎn)F作FG⊥BE,交射線BC于點(diǎn)G,交邊CD于H點(diǎn).
(1)連接HE、HB
①求證:HE=HB;
②若a=4,求CH的長.
(2)連接EG,△BEG面積為S
①BE= (用含a的代數(shù)式表示);
②求S與a的函數(shù)關(guān)系式.
(3)如圖2,設(shè)FG的中點(diǎn)為P,連接PB、BD.猜想∠GBP與∠DBE的關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一拱橋的橋拱是圓弧形,已知橋拱的水面跨度AB(弧所對(duì)的弦的長)為8米,拱高CD(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為2米.
(1)求橋拱所在圓的半徑長;
(2)如果水面AB上升到EF時(shí),從點(diǎn)E測得橋頂D的仰角為α,且cotα=3,求水面上升的高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過,沿河兩岸的濱河路風(fēng)情線是蘭州最美的景觀之一.?dāng)?shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中,小林在南濱河路上的A,B兩點(diǎn)處,利用測角儀分別對(duì)北岸的一觀景亭D進(jìn)行了測量.如圖,測得∠DAC=45°,∠DBC=65°.若AB=132米,求觀景亭D到南濱河路AC的距離(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A、B是函數(shù)y=上兩點(diǎn),P為一動(dòng)點(diǎn),作PB∥y軸,PA∥x軸,下列說法:①△AOP≌△BOP;②S△AOP=S△BOP;③若OA=OB,則OP平分∠AOB;④若S△BOP=2,則S△ABP=4,正確有____(填序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電工想換房間的燈泡,已知燈泡到地面的距離為,現(xiàn)有一架家用可調(diào)節(jié)式腳踏人字梯,其中踏板、地面都是水平的.梯子的側(cè)面簡化結(jié)構(gòu)如圖所示,左右支撐架長度相等,.設(shè)梯子一邊與地面的夾角為,且可調(diào)節(jié)的范圍為.當(dāng)時(shí),電工站在梯子安全擋中最高一檔踏板上的最大觸及高度為.
(1)當(dāng)時(shí),求踏板離地面的高度.(精確到)
(2)調(diào)節(jié)角度,試判斷電工是否可以換下燈泡,并說明理由.(參考數(shù)據(jù):,)
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