Question

1．在△ABC中，頂點C在AB邊上的射影為D，且CD²=AD•DB，求證：△ABC是直角三角形．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意畫出圖形，由在△ABC中，頂點C在AB邊上的射影為D，且CD²=AD•DB，易證得△ACD∽△CBD，繼而可得∠A=∠BCD，求得∠ACB=90°．

解答 證明：如圖，∵CD²=AD•DB，
∴BD：CD=CD：AD，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
∴△ACD∽△CBD，
∴∠A=∠BCD，
∵∠A+∠ACD=90°，
∴∠BCD+∠ACD=90°，
即∠ACB=90°，
∴△ABC是直角三角形．

點評 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．注意證得△ACD∽△CBD是解此題的關(guān)鍵．