【題目】如圖所示梯形ABCD中，分別為的中點(diǎn)，求EF．

【答案】

【解析】試題分析：過點(diǎn)F分別作FG∥AD，FH∥BC交AB于G，H，根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可得△FGH是直角三角形，由平行四邊形的判定定理可知四邊形ADGF、FHBC都是平行四邊形，利用線段之間的相等關(guān)系求出GH的長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求出EF的長(zhǎng)．

試題解析：解：過點(diǎn)F分別作FG∥AD，FH∥BC交AB于G，H，如圖，∴∠A=∠FGH，∠B=∠FHG．∵∠B+∠A=90°，∴∠FGH+∠FHG=90°，∴△FGH是直角三角形．∵FG∥AD，FH∥BC，AB∥CD，∴四邊形ADFG、FHBC都是平行四邊形．又∵E、F分別是兩底的中點(diǎn)，∴AE=EB，BH=AG，∴GE=EH，∴DF=AG=，FC=HB=，FG=AD，FH=BC，在Rt△FGH中，即EF是Rt△FGH斜邊的中線，∴EF=GH=（AB﹣CD）=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠ADC=130°，∠ABC=∠ADC，BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，交對(duì)邊于F、E，且∠ABF=∠AED，過E作EH⊥AD交AD于H。

（1）在圖中作出線段BF和EH（不要求尺規(guī)作圖）；

（2）求∠AEH的大小。

小亮同學(xué)根據(jù)條件進(jìn)行推理計(jì)算，得出結(jié)論，請(qǐng)你在括號(hào)內(nèi)注明理由。

證明：∵BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，（已知）

∴∠ABF=∠ABC，∠CDE=∠ADC。（ ）

∵∠ABC=∠ADC，（已知）

∴∠ABF=∠CDE。（等式的性質(zhì)）

∵∠ABF=∠AED，（已知）

∴∠CDE=∠AED。（ ）

∴AB∥CD。（ ）

∵∠ADC=130°（已知）

∴∠A=180°-∠ADC=50°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

∵EH⊥AD于H（已知）

∴∠EHA=90°（垂直的定義）

∴在Rt△AEH中，∠AEH=90°-∠A（ ）=40°。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】農(nóng)村中學(xué)啟動(dòng)“全國億萬青少年學(xué)生體育運(yùn)動(dòng)”以來，掀起了青少年參加陽光體育運(yùn)動(dòng)的熱潮，要求青少年學(xué)生每天體育鍛煉的時(shí)間不少于 1 小時(shí)。為了解某縣青少年體育運(yùn)動(dòng)情況，縣教育局對(duì)該縣學(xué)生體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，結(jié)果記錄如下：

（1）將下圖頻數(shù)分布表和頻 率分布直方圖補(bǔ)充完整。

(2）若我縣青少年學(xué)生有 12 萬人，根據(jù)以上提供的信息，試估算該縣有多少學(xué)生末達(dá)到活要求。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD=∠ABC=90°，E、F分別為AC、CD的中點(diǎn)，∠D=α，則∠BEF的度數(shù)為_____（用含α的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)一張矩形紙片ABCD進(jìn)行折疊，具體操作如下：

第一步：先對(duì)折，使AD與BC重合，得到折痕MN，展開；

第二步：再一次折疊，使點(diǎn)A落在MN的點(diǎn)A′處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BE，同時(shí)，得到線段BA′，EA′，展開，如圖1；

第三步：再沿EA′所在的直線折疊，點(diǎn)B落在AD的點(diǎn)B′處，得到折痕EF，同時(shí)得到線段B′F，展開，如圖2．

（1）證明：∠ABE=30°；

（2）證明：四邊形BFB′E為菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】銅陵某初中根據(jù)教育部在中小學(xué)生中每天開展體育活動(dòng)一小時(shí)的通知要求，共開設(shè)了排球、籃球、體操、羽毛球四項(xiàng)體育活動(dòng)課，全校每個(gè)學(xué)生都可根據(jù)自己的愛好任選其中一項(xiàng)．體育老師在所有學(xué)生報(bào)名中，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的報(bào)名情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并將結(jié)果整理后繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖解答：

（1）體育老師隨機(jī)抽取了______名學(xué)生，并將條形圖補(bǔ)充完整；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“排球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若學(xué)校一共有1600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校報(bào)名參加“籃球”這一項(xiàng)目的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8，在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，則D點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校準(zhǔn)備建一條5米寬的文化長(zhǎng)廊，并按下圖方式鋪設(shè)邊長(zhǎng)為1米的正方形地磚，圖中陰影部分為彩色地磚，白色部分為普通地磚．

（1）如果長(zhǎng)廊長(zhǎng)8米，則需要彩色地磚______塊，普通地磚______塊；

如果長(zhǎng)廊長(zhǎng)9米，則需要彩色地磚______塊，普通地磚______塊；

（2）如果長(zhǎng)廊長(zhǎng)2a米（a為正整數(shù)），則需要彩色地磚______塊；

如果長(zhǎng)廊長(zhǎng)（2a+1）米（a為正整數(shù)），則需要彩色地磚______塊；

（3）購買時(shí)，恰逢地磚市場(chǎng)地磚促銷，彩色地磚原價(jià)為100元/塊，普通地磚原價(jià)為40元/塊，優(yōu)惠方案為：買一塊彩色地磚贈(zèng)送一塊普通地磚．

①如果長(zhǎng)廊長(zhǎng)x米（x為整數(shù)），用含x代數(shù)式表示購買地磚所需的錢數(shù)；

②當(dāng)x=51米時(shí)，求購買地磚所需錢數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在數(shù)軸上點(diǎn) A 表示的有理數(shù)為﹣4，點(diǎn) B 表示的有理數(shù)為 6，點(diǎn) P 從 點(diǎn) A 出發(fā)以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上沿由 A 到 B 方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) P 到 達(dá)點(diǎn) B 后立即返回，仍然以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) A 停止運(yùn)動(dòng)．設(shè) 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（單位：秒）．

（1）求 t=2 時(shí)點(diǎn) P 表示的有理數(shù)；

（2）求點(diǎn) P 是 AB 的中點(diǎn)時(shí) t 的值；

（3）在點(diǎn) P 由點(diǎn) A 到點(diǎn) B 的運(yùn)動(dòng)過程中，求點(diǎn) P 與點(diǎn) A 的距離（用含 t 的代數(shù)式表示）；

（4）在點(diǎn) P 由點(diǎn) B 到點(diǎn) A 的返回過程中，點(diǎn) P 表示的有理數(shù)是多少（用含 t 的 代數(shù)式表示）．

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