Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象和矩形ABCD在第一象限內(nèi)，AD平行于x軸，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（2.6）、（6.4）．
（1）直接寫出點(diǎn)B、D的坐標(biāo)．
（2）若將矩形向下平移，由矩形和反比例函致的圖象的位置關(guān)系，猜想矩形的哪兩個(gè)頂點(diǎn)可能同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖象上？并求矩形的平移距離和反比例函數(shù)的關(guān)系式．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）根據(jù)AB和CD都平行于y軸，AD和BC都平行于x軸，即可直接寫出B、D的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)A和C可能同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖象上，設(shè)矩形向下平移的距離是a，則A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，6-a），C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（6，4-a）．根據(jù)兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，即滿足函數(shù)的解析式，即可列方程求解．

解答：解：（1）B的坐標(biāo)是（2，4），D的坐標(biāo)是（6，6）；
（2）點(diǎn)A和C可能同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖象上，
設(shè)矩形向下平移的距離是a，則A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，6-a），C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（6，4-a）．
根據(jù)題意得：2（6-a）=6（4-a）=k，
解得：a=3，k=6．
則矩形平移的距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度，反比例函數(shù)的解析式是y=

6

x

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖象的平移，以及反比例函數(shù)的圖象，點(diǎn)在圖象上，則點(diǎn)的坐標(biāo)一定滿足函數(shù)的解析式．