【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn) B﹣10),C23),拋物線與y軸的焦點(diǎn)A,與x軸的另一個(gè)焦點(diǎn)為D,點(diǎn)M為線段AD上的一動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t

1)求拋物線的表達(dá)式;

2)過(guò)點(diǎn)My軸的平行線,交拋物線于點(diǎn)P,設(shè)線段PM的長(zhǎng)為1,當(dāng)t為何值時(shí),1的長(zhǎng)最大,并求最大值;(先根據(jù)題目畫(huà)圖,再計(jì)算)

3)在(2)的條件下,當(dāng)t為何值時(shí),△PAD的面積最大?并求最大值;

4)在(2)的條件下,是否存在點(diǎn)P,使△PAD為直角三角形?若存在,直接寫出t的值;若不存在,說(shuō)明理由.

【答案】(1)y=x2+2x+3;(2當(dāng)t=時(shí),l有最大值,l最大=;(3t=時(shí),PAD的面積的最大值為;(4t=.

【解析】試題分析:(1)利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題;

2)易知直線AD解析式為y=-x+3,設(shè)M點(diǎn)橫坐標(biāo)為m,則Pt,-t2+2t+3),Mt,-t+3),可得l=-t2+2t+3--t+3=-t2+3t=-t-2+,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題;

3)由SPAD=×PM×xD-xA=PM,推出PM的值最大時(shí),PAD的面積最大;

4)如圖設(shè)AD的中點(diǎn)為K,設(shè)Pt,-t2+2t+3).由PAD是直角三角形,推出PK=AD,可得(t-2+-t2+2t+3-2=×18,解方程即可解決問(wèn)題;

試題解析:1)把點(diǎn) B﹣10),C2,3)代入y=ax2+bx+3

則有,

解得,

∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3

2)在y=﹣x2+2x+3中,令y=0可得0=﹣x2+2x+3,解得x=﹣1x=3,

D3,0),且A0,3),

∴直線AD解析式為y=﹣x+3,

設(shè)M點(diǎn)橫坐標(biāo)為m,則Pt,﹣t2+2t+3),Mt﹣t+3),

0t3,

∴點(diǎn)M在第一象限內(nèi),

l=t2+2t+3t+3=t2+3t=t2+,

∴當(dāng)t=時(shí),l有最大值,l最大=;

3SPAD=×PM×xDxA=PM

PM的值最大時(shí),PAD的面積中點(diǎn),最大值=×=

t=時(shí),PAD的面積的最大值為

4)如圖設(shè)AD的中點(diǎn)為K,設(shè)Pt,﹣t2+2t+3).

∵△PAD是直角三角形,

PK=AD,

t2+t2+2t+32=×18

整理得tt﹣3)(t2﹣t﹣1=0,

解得t=03

∵點(diǎn)P在第一象限,

t=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】筆直的河流一側(cè)有一旅游地C,河邊有兩個(gè)漂流點(diǎn)A.B.其中AB=AC,由于某種原因,由CA的路現(xiàn)在已經(jīng)不通,為方便游客決定在河邊新建一個(gè)漂流點(diǎn)H(AH,B在一條直線上),并新修一條路CH測(cè)得BC=5千米,CH=4干米,BH=3千米,

(1)問(wèn)CH是否為從旅游地C到河的最近的路線?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明;

(2)求原來(lái)路線AC的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為7,點(diǎn)DAB上一點(diǎn),點(diǎn)EBC的延長(zhǎng)線上,且CE=AD,連接DEAC于點(diǎn)F,作DHAC于點(diǎn)H,則線段HF的長(zhǎng)為 ____________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知RtABC中,∠ACB90°,CACB4,另有一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在C處,CPCQ2,將三角板CPQ繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)(保持點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部),連接AP、BP、BQ

1)如圖1求證:APBQ;

2)如圖2當(dāng)三角板CPQ繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)AP、Q在同一直線時(shí),求AP的長(zhǎng);

3)設(shè)射線AP與射線BQ相交于點(diǎn)E,連接EC,寫出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中EP、EQ、EC之間的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了解某校九年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)水平,隨機(jī)抽取該年級(jí)50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,并把測(cè)試成績(jī)(單位:m)繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布表

分組

頻數(shù)

1.2≤x<1.6

a

1.6≤x<2.0

12

2.0≤x<2.4

b

2.4≤x<2.8

10

請(qǐng)根據(jù)圖表中所提供的信息,完成下列問(wèn)題:

(1)表中a=   ,b=   ,樣本成績(jī)的中位數(shù)落在   范圍內(nèi);

(2)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

(3)該校九年級(jí)共有1000名學(xué)生,估計(jì)該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?/span>2.4≤x<2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知等邊三角形ABC,點(diǎn)D是邊AC上任意一點(diǎn),延長(zhǎng)BCE,使CEAD

1)如圖1,點(diǎn)DAC中點(diǎn),求證:DBDE

2)如圖2,點(diǎn)D不是AC中點(diǎn),求證:DBDE;

3)如圖3,點(diǎn)D不是AC中點(diǎn),點(diǎn)FBD的中點(diǎn),連接AE,AF,求證:AE2AF

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:把按如圖甲擺放(點(diǎn)與點(diǎn)重合),點(diǎn)、在同一條直線上.,,.如圖乙,從圖甲的位置出發(fā),以的速度沿勻速移動(dòng),在移動(dòng)的同時(shí),點(diǎn)的頂點(diǎn)出發(fā),以的速度沿向點(diǎn)勻速移動(dòng).當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí),點(diǎn)停止移動(dòng),也隨之停止移動(dòng).相交于點(diǎn),連接,設(shè)移動(dòng)時(shí)間為.解答下列問(wèn)題:

設(shè)三角形的面積為,求之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;

當(dāng)為何值時(shí),三角形為等腰三角形?

是否存在某一時(shí)刻,使、三點(diǎn)在同一條直線上?若存在,求出此時(shí)的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,AF⊥CB,垂足為F.

(1)求證:△ABC≌△ADE;

(2)求∠FAE的度數(shù);

(3)求證:CD=2BF+DE.

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同步練習(xí)冊(cè)答案