Question

下列說(shuō)法：
①一個(gè)多邊形最多有3個(gè)銳角； 
②n邊形有

n(n-3)

2

條對(duì)角線；
③三角形的三條高一定交于一點(diǎn)；
④當(dāng)x為任意有理數(shù)時(shí)，x²-6x+10的值一定大于1；
⑤方程x+3y=7有無(wú)數(shù)個(gè)整數(shù)解．
其中正確的有（　�。�

• A、2個(gè)
• B、3個(gè)
• C、4個(gè)
• D、5個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方,因式分解-運(yùn)用公式法,解二元一次方程,三角形的角平分線、中線和高,多邊形的對(duì)角線

專題：

分析：①利用多邊形的外角和是360度即可求出答案；
②根據(jù)多邊形過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線與邊的關(guān)系求解；
③三角形的高是從頂點(diǎn)向?qū)�邊引垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段，根據(jù)這個(gè)概念可判斷；
④根據(jù)完全平方公式進(jìn)行配方，然后再根據(jù)平方數(shù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．
⑤根據(jù)二元一次方程的解判斷即可．

解答：解：①因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛褪?60度，在外角中最多有三個(gè)鈍角，如果超過(guò)三個(gè)則和一定大于360度，多邊形的內(nèi)角與相鄰的外角互為鄰補(bǔ)角，則外角中最多有三個(gè)鈍角時(shí)，內(nèi)角中就最多有3個(gè)銳角，本項(xiàng)正確；
②過(guò)n邊形（n≥3）的一個(gè)頂點(diǎn)可以作（n-3）條對(duì)角線，這個(gè)n邊形共有

n(n-3)

2

條對(duì)角線，本項(xiàng)正確；
③鈍角三角形的三條高不相交，三條高的延長(zhǎng)線相交，本項(xiàng)錯(cuò)誤；
④x²-6x+10=（x-3）²+1，∵（x-3）²≥0，∴（x-3）²+1≥1，x²-6x+10值一定大于等于1，本項(xiàng)錯(cuò)誤；
⑤方程x+3y=7有無(wú)數(shù)個(gè)整數(shù)解，本項(xiàng)正確，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的內(nèi)角問(wèn)題、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、多邊形的對(duì)角線、解二元一次方程．考查的知識(shí)點(diǎn)較多，要逐一判斷．