Question

【題目】定義：若兩個(gè)有理數(shù)a，b滿(mǎn)足a＋b＝ab，則稱(chēng)a，b互為特征數(shù)．

（1）3與 互為特征數(shù)；

（2）正整數(shù)n (n＞1)的特征數(shù)為 ；（用含n的式子表示）

（3）若m，n互為特征數(shù)，且m＋mn＝－2，n＋mn＝3，求m＋n的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）設(shè)3的特征數(shù)為b，根據(jù)特征數(shù)的定義列式求解即可；

（2）設(shè)n的特征數(shù)為m，根據(jù)特征數(shù)的定義列式求解即可；

（3）根據(jù)m，n互為特征數(shù)得出m＋n＝mn，結(jié)合已知的兩個(gè)等式進(jìn)行求解即可．

解：（1）設(shè)3的特征數(shù)為b，

由題意知，，

解得，，

∴3與互為特征數(shù)，

故答案為：

（2）設(shè)n的特征數(shù)為m，

由題意知，n＋m＝nm，

解得，，

∴正整數(shù)n (n＞1)的特征數(shù)為，

故答案為：

（3）∵ m，n互為特征數(shù)，

∴ m＋n＝mn，

又m＋mn＝－2 ①，n＋mn＝3 ②，

①＋②得，m＋n＋2mn＝1，

∴ m＋n＋2(m＋n)＝1，

∴ m＋n＝．