Question

如圖，矩形ABCO的兩邊OC、OA分別位于x軸、y軸上，點B的坐標為（-

20

3

，5），D是AB邊上一點，將△ADO沿直線OD翻折，使A點恰好落在對角線OB上的E處，若點E在一反比例函數(shù)的圖象上，那么該函數(shù)解析式為

 

．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）,反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：

分析：作EF⊥CO，交CO于點F，利用折疊的性質(zhì)可得AO=OE，AD=DE，由勾股定理可求出BO，用正余弦可求出點E坐標，即可求出反比例函數(shù)解析式．

解答：解：如圖，作EF⊥CO，交CO于點F，

由折疊性可得AO=OE=5，AD=DE，
∵點B的坐標為（-

20

3

，5），
∴BO=

BC2+CO2

=

25

3

∴sin∠BOC=

BC

BO

=

3

5

，cos∠BOC=

CO

BO

=

4

5

，
∴EF=OE×

3

5

=3，F(xiàn)O=OE×

4

5

=4，
∴點E的坐標為（-4，3）
設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=

k

x

，把E的坐標為（-4，3）代入得，3=

k

-4

，解得k=-12，
∴反比例函數(shù)解析式為y=

-12

x

．
故答案為：y=

-12

x

．

點評：本題主要考查了折疊問題及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是明確折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．