Question

已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上，CE=BC，過E點(diǎn)作AC的垂線，交CD的延長線于點(diǎn)F．
求證：AB=FC．

Answer 1

【答案】分析：由已知說明∠FCE=∠B，∠FEC=∠ACB，再結(jié)合EC=BC證明△FEC≌△ACB，利用全等三角形的性質(zhì)即可證明．
解答：證明：∵FE⊥AC于點(diǎn)E，∠ACB=90°，
∴∠FEC=∠ACB=90°．
∴∠F+∠ECF=90°．
又∵CD⊥AB于點(diǎn)D，
∴∠A+∠ECF=90°．
∴∠A=∠F．
在△ABC和△FCE中，，
∴△ABC≌△FCE（AAS），
∴AB=FC．
點(diǎn)評：此題考查簡單的線段相等，可以通過全等三角形來證明，要注意利用此題中的圖形條件，同角的余角相等．