如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求證：△ADE∽△EFC．

證明見解析.

解析試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)可知∠AED=∠C，∠A=∠FEC，根據(jù)相似三角形的判定定理可知△ADE∽△EFC．
試題解析：∵DE∥BC，∴DE∥FC. ∴∠AED=∠C．
又∵EF∥AB，∴EF∥AD. ∴∠A=∠FEC．
∴△ADE∽△EFC．
考點：1.平行線的性質(zhì)；2.相似三角形的判定．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是1.
(1)將圖1中畫一個格點三角形DEF，使得△DEF≌△ABC

(2)將圖2中畫一個格點三角形MNL，使得△MNL∽△ABC,且相似比為2:1

(3)將圖3中畫一個格點三角形OPQ，使得△OPQ∽△ABC，且相似比為:1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，，點P從B點出發(fā)，沿BC方向以2cm/m的速度移動，點Q從C出發(fā)，沿CA方向以1cm/m的速度移動。若P、Q同時分別從B、C出發(fā)，經(jīng)過多少時間△CPQ與△CBA相似？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點，AE=ED，DF=DC，連結(jié)并延長交的延長線于點

（1）求證：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的邊長為4，求BG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，矩形ABCD中，AB=21，AD=12，E是CD邊上的一點，CE=5，M是BC邊上的中點，動點P從點A出發(fā)，沿AB邊以每秒1個單位長度的速度向終點B運動，連結(jié)PM.設(shè)動點P的運動時間是t秒.

（1）求線段AE的長；
（2）當△ADE與△PBM相似時，求t的值；
（3）如圖2，連接EP，過點P作PH⊥AE于H．①當EP平分四邊形PMEH的面積時，求t的值；②以PE為對稱軸作線段BC的軸對稱圖形B′C′，當線段B′C′與線段AE有公共點時，寫出t的取值范圍（直接寫出答案）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，D、E兩點分別在AC、AB兩邊上，∠ABC=∠ADE，AB=7，AD=3，AE=2.7,求AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

【提出問題】
（1）如圖1，在等邊△ABC中，點M是BC上的任意一點（不含端點B、C），連結(jié)AM，以AM為邊作等邊△AMN，連結(jié)CN．求證：∠ABC=∠ACN．

【類比探究】
（2）如圖2，在等邊△ABC中，點M是BC延長線上的任意一點（不含端點C），其它條件不變，（1）中結(jié)論∠ABC=∠ACN還成立嗎？請說明理由．

【拓展延伸】
（3）如圖3，在等腰△ABC中，BA=BC，點M是BC上的任意一點（不含端點B、C），連結(jié)AM，以AM為邊作等腰△AMN，使頂角∠AMN=∠ABC．連結(jié)CN．試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在矩形ABCD中，點P是邊AD上的動點，連接BP，線段BP的垂直平分線交邊BC于點Q，垂足為點M，連接QP（如圖）．已知AD=13，AB=5，設(shè)AP=x，BQ=y．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；
（2）當以AP長為半徑的⊙P和以QC長為半徑的⊙Q外切時，求x的值；
（3）點E在邊CD上，過點E作直線QP的垂線，垂足為F，如果EF=EC=4，求x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，幾何體的主視圖是（　�。�

A． B． C． D． 

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