【題目】(操作發(fā)現(xiàn))

(1)如圖1,△ABC為等邊三角形,先將三角板中的60°角與∠ACB重合,再將三角板繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于30°),旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點D,在三角板斜邊上取一點F,使CF=CD,線段AB上取點E,使∠DCE=30°,連接AF,EF.

①求∠EAF的度數(shù);

②DEEF相等嗎?請說明理由;

(類比探究)

(2)如圖2,△ABC為等腰直角三角形,∠ACB=90°,先將三角板的90°角與∠ACB重合,再將三角板繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于45°),旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點D,在三角板另一直角邊上取一點F,使CF=CD,線段AB上取點E,使∠DCE=45°,連接AF,EF.

①∠EAF=

②當(dāng)AE=1,ED=2時,求DB的長.

【答案】(1)120°;DE=EF;(2)①∠EAF=90°;DB=.

【解析】

(1)①由已知條件不難證明△ACF≌△BCD可得∠CAF=B=60°,求出∠EAF的度數(shù)即可;②由已知條件可得△DCE≌△FCE,即可證明DE=EF;(2)①由(1)同理可得∠EAF=90°;②由已知條件證明△DCE≌△FCE,所以DE=EF,在RtAEF中,由勾股定理求出AF的長度,即可得出BD的長度.

解:(1)①∵△ABC是等邊三角形,

AC=BCBAC=B=60°,

∵∠DCF=60°,

∴∠ACF=BCD,

在△ACF和△BCD中,,

∴△ACF≌△BCD(SAS),

∴∠CAF=B=60°,

∴∠EAF=BAC+CAF=120°;

DE=EF;理由如下:

∵∠DCF=60°,DCE=30°,

∴∠FCE=60°﹣30°=30°,

∴∠DCE=FCE,

在△DCE和△FCE中,,

∴△DCE≌△FCE(SAS),

DE=EF;

(2)①∠EAF=90°;

②∵∠DCF=90°,DCE=45°,

∴∠FCE=90°﹣45°=45°,

∴∠DCE=FCE,

在△DCE和△FCE中,,

∴△DCE≌△FCE(SAS),

DE=EF,

RtAEF中,AE2+AF2=EF2,

又∵AF=DB

AE2+DB2=DE2

AE=1,ED=2,

DB=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某賓館擁有客房100間,經(jīng)營中發(fā)現(xiàn):每天入住的客房數(shù)y(間)與其價格x(元)(180≤x≤300)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分對應(yīng)值如表:

x(元)

180

260

280

300

y(間)

100

60

50

40


(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)已知每間入住的客房,賓館每日需支出各種費用100元;每日空置的客房需支出各種費用60元,當(dāng)房價為多少元時,賓館當(dāng)日利潤最大?求出最大值.(賓館當(dāng)日利潤=當(dāng)日房費收入﹣當(dāng)日支出)

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【題目】上網(wǎng)流量、語音通話是手機通信消費的兩大主體,目前,某通信公司推出消費優(yōu)惠新招﹣﹣“定制套餐”,消費者可根據(jù)實際情況自由定制每月上網(wǎng)流量與語音通話時間,并按照二者的階梯資費標(biāo)準(zhǔn)繳納通信費.下表是流量與語音的階梯定價標(biāo)準(zhǔn).

流量階梯定價標(biāo)準(zhǔn)

使用范圍

階梯單價(元/MB)

1﹣100MB

a

101﹣500MB

0.07

501﹣20GB

b

語音階梯定價標(biāo)準(zhǔn)

使用范圍

階梯資費(元/分鐘)

1﹣500分鐘

0.15

501﹣1000分鐘

0.12

1001﹣2000分鐘

m

【小提示:階梯定價收費計算方法,如600分鐘語音通話費=0.15×500+0.12×(600﹣500)=87元】
(1)甲定制了600MB的月流量,花費48元;乙定制了2GB的月流量,花費120.4元,求a,b的值.(注:1GB=1024MB)
(2)甲的套餐費用為199元,其中含600MB的月流量;丙的套餐費用為244.2元,其中包含1GB的月流量,二人均定制了超過1000分鐘的每月通話時間,并且丙的語音通話時間比甲多300分鐘,求m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】探究

問題1 已知:如圖1,三角形ABC中,點DAB邊的中點,AE⊥BC,BF⊥AC,垂足分別為點E,F(xiàn),AE,BF交于點M,連接DE,DF.若DE=kDF,則k的值為   

拓展

問題2 已知:如圖2,三角形ABC中,CB=CA,點DAB邊的中點,點M在三角形ABC的內(nèi)部,且∠MAC=∠MBC,過點M分別作ME⊥BC,MF⊥AC,垂足分別為點E,F(xiàn),連接DE,DF.求證:DE=DF.

推廣

問題3 如圖3,若將上面問題2中的條件“CB=CA”變?yōu)?/span>“CB≠CA”,其他條件不變,試探究DEDF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BCD,BD=AD,DG=DC,E,F(xiàn)分別是BG,AC的中點.

(1)求證:DE=DF,DE⊥DF;

(2)連接EF,若AC=2,求EF的長.

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【題目】2016年黔西南州教育局組織全州中小學(xué)生參加全省安全知識網(wǎng)絡(luò)競賽,在全州安全知識競賽結(jié)束后,通過網(wǎng)上查詢,某校一名班主任對本班成績(成績?nèi)≌麛?shù),滿分100分)作了統(tǒng)計分析,繪制成如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖,請你根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問題:

(1)頻數(shù)分布表中a= , b= , c=
(2)補全頻數(shù)分布直方圖
(3)為了激勵學(xué)生增強安全意識,班主任準(zhǔn)備從超過90分的學(xué)生中選2人介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗,那么取得100分的小亮和小華同時被選上的概率是多少?請用列表法或畫樹狀圖加以說明,并列出所有等可能結(jié)果.
頻數(shù)分布表

分組(分)

頻數(shù)

頻率

50<x 60

2

0.04

60<x 70

12

a

70<x<80

b

0.36

80<x 90

14

0.28

90<x 100

c

0.08

合計

50

1

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【題目】王杰同學(xué)在解決問題“已知A、B兩點的坐標(biāo)為A(3,﹣2)、B(6,﹣5)求直線AB關(guān)于x軸的對稱直線A′B′的解析式”時,解法如下:先是建立平面直角坐標(biāo)系(如圖),標(biāo)出A、B兩點,并利用軸對稱性質(zhì)求出A′、B′的坐標(biāo)分別為A′(3,2),B′(6,5);然后設(shè)直線A′B′的解析式為y=kx+b(k≠0),并將A′(3,2)、B′(6,5)代入y=kx+b中,得方程組 ,解得 ,最后求得直線A′B′的解析式為y=x﹣1.則在解題過程中他運用到的數(shù)學(xué)思想是(

A.分類討論與轉(zhuǎn)化思想
B.分類討論與方程思想
C.數(shù)形結(jié)合與整體思想
D.數(shù)形結(jié)合與方程思想

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【題目】“2016國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會”于5月25日至5月29日在貴陽舉行.參展內(nèi)容為:A﹣經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展;B﹣產(chǎn)業(yè)與應(yīng)用;C﹣技術(shù)與趨勢;D﹣安全和隱私保護(hù);E﹣電子商務(wù),共五大板塊,為了解觀眾對五大板塊的“關(guān)注情況”,某機構(gòu)進(jìn)行了隨機問卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(均不完整),請根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息,解答下列問題:

(1)本次隨機調(diào)查了多少名觀眾?
(2)請補全統(tǒng)計圖,并求出扇形統(tǒng)計圖中“D﹣安全和隱私保護(hù)”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).
(3)據(jù)相關(guān)報道,本次博覽會共吸引力90000名觀眾前來參觀,請估計關(guān)注“E﹣電子商務(wù)”的人數(shù)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,等腰RtABC和等腰RtDEF中,∠BCA=FDE=90°,AB=4,EF=8.點A、C、D、E在一條直線上,等腰RtDEF靜止不動,初始時刻,CD重合,之后等腰RtABCC出發(fā),沿射線CE方向以每秒1個單位長度的速度勻速運動,當(dāng)A點與E點重合時,停止運動.設(shè)運動時間為t秒(t≥0).

(1)直接寫出線段AC、DE的長度;

(2)在等腰RtABC的運動過程中,設(shè)等腰RtABC和等腰RtDEF重疊部分的面積為S,請直接寫出St的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍;

(3)在整個運動過程中,當(dāng)線段AB與線段EF相交時,設(shè)交點為點M,點O為線段CE的中點;是否存在這樣的t,使點E、O、M三點構(gòu)成的三角形是等腰三角形?若存在,求出對應(yīng)的t的值;若不存在,請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案