Question

如圖，有一個(gè)長寬高分別為2cm，1cm，3cm的長方體，有一只小螞蟻想從點(diǎn)A₂爬到點(diǎn)C₁處，則它爬行的最短路程為

 

cm．

Answer 1

考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題

專題：

分析：分類討論畫出解答幾何體的部分側(cè)面展開圖，利用直角三角形的邊的關(guān)系容易解得A₂C₁的值，從而得出其中的最小值．

解答：解：如圖1所示：A₂C₁=

32+(1+2)2

=3

2

（cm），
如圖2所示：A₂C₁=

(3+2)2+12

=

26

（cm），
如圖3所示：A₂C₁=

22+(3+1)2

=2

5

（cm），
∵3

2

＜2

5

＜

26

，
∴一只螞蟻從點(diǎn)A₂爬到點(diǎn)C₁處，則它爬行的最短路程為3

2

cm．
故答案為：3

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及平面展開圖最短路徑問題，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．