Question

如圖，如果BD⊥AC，CE⊥AB，CE與BD相交于點(diǎn)O，并且BO=CO，那么∠1=∠2．如果把上面的命題中的“BO=CO”改為結(jié)論，把“∠1=∠2”移入條件，所得到的命題還是否正確？請(qǐng)給出證明．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),命題與定理

專題：

分析：根據(jù)全等三角形的判定推出△BEC≌△CDB，推出BE=CD，證出△BEO≌△CDO，即可得出答案．

解答：答：結(jié)論正確，
證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BEC=∠CDB=90°，
在△BEC和△CDB中，

∠BEC=∠CDB ∠2=∠1 BC=BC

，
∴△BEC≌△CDB（AAS），
∴BE=CD，
在△BEO和△CDO中，

∠BEO=∠CDO ∠EOB=∠DOC BE=CD

，
∴△BEO≌△CDO（AAS），
∴OB=OC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．