Question

如圖，OP平分∠AOB，且∠OAP+∠OBP=180°．求證：PA=PB．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：作PM⊥OA，PN⊥OB交OA，OB于M，N，由OP為角平分線，利用角平分線定理得到PM=PN，由已知兩角互補(bǔ)，以及鄰補(bǔ)角定義得到一對(duì)角相等，再由一對(duì)直角相等，且PM=PN，利用AAS得到三角形PMA與三角形PNB全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證．

解答：證明：作PM⊥OA，PN⊥OB交OA，OB于M，N，
∵∠AOP=∠POB，
∴PM=PN，
∵∠OBP+∠OAP=180°，∠OBP+∠PBN=180°，
∴∠MAP=∠NBP，
在△PMA和△PNB中，

∠MAP=∠NBP ∠PMA=∠PNB=90° PM=PN

，
∴△PMA≌△PNB（AAS），
∴PA=PB．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．