Question

12．星期天，小強(qiáng)從學(xué)校步行去圖書館，同時(shí)，先到圖書館的小華騎車返校取忘帶的學(xué)生卡，拿到卡返回途中遇到小強(qiáng)，小強(qiáng)又坐車來(lái)到圖書館，如圖是兩人離開(kāi)圖書館的距離y（米）與出發(fā)時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象信息解答問(wèn)題：
（1）求小華返回時(shí)的速度；
（2）小強(qiáng)比步行提前多少分鐘到圖書館？
（3）求小強(qiáng)與小華相距1000米的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）由“速度=路程÷時(shí)間”代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；
（2）由小華返回的速度結(jié)合“路程=速度×?xí)r間”即可得出點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，再根據(jù)“速度=路程÷時(shí)間”得出小強(qiáng)步行的速度，由點(diǎn)B與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)結(jié)合“時(shí)間差=步行全程的時(shí)間-到達(dá)的時(shí)間，即可得出結(jié)論；
（3）結(jié)合圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可分別求出線段OA、AB和BD的函數(shù)解析式，按x值的不同分兩種情況考慮，利用兩函數(shù)解析式之差的絕對(duì)值為1000可得出關(guān)于x的方程，解方程即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）小華返回的速度為3000÷（50-30）=150（米/分）．
答：小華返回時(shí)的速度為150米/分．
（2）點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為：150×（50-45）=750．
小強(qiáng)步行的速度為：（3000-750）÷45=50（米/分），
小強(qiáng)比步行提前到圖書館的時(shí)間為：3000÷50-50=10（分鐘）．
答：小強(qiáng)比步行提前10分鐘到圖書館．
（3）設(shè)直線OA的解析式為y=kx+b，
將點(diǎn)O（0，0），A（30，3000）代入y=kx+b中得：
$\left\{\begin{array}{l}{b=0}\\{30k=3000}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=100}\\{b=0}\end{array}\right.$．
∴線段OA的解析式為y=100x（0≤x≤30）；
同理可得：線段AB的解析式為y=-150x+7500（30＜x≤45）；
線段BD的解析式為y=-50x+3000．
當(dāng)0≤x≤30時(shí)，令|-50x+3000-100x|=1000，
解得：x₁=$\frac{40}{3}$，x₂=$\frac{80}{3}$；
當(dāng)30＜x≤45時(shí)，令-150x+7500-（-50x+3000）=1000，
解得：x₃=35．
∴小強(qiáng)與小華相距1000米的時(shí)間為$\frac{40}{3}$、$\frac{80}{3}$或35分鐘．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系套入數(shù)據(jù)直接求值；（2）求出點(diǎn)B的縱坐標(biāo)；（3）利用待定系數(shù)法求出各線段的解析式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．