Question

20．解方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=4}\\{4x+2y-z=-1}\\{x-y+2z=5}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 對于方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=4①}\\{4x+2y-z=-1②}\\{x-y+2z=5③}\end{array}\right.$，先利用①+②得5x+3y=3④，再利用①×2-③得x+3y=3⑤，則用④-⑤可求出x，然后利用代入法可分別求出y和z的值，從而得到方程組的解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=4①}\\{4x+2y-z=-1②}\\{x-y+2z=5③}\end{array}\right.$，
①+②得5x+3y=3④，
①×2-③得x+3y=3⑤，
④-⑤得4x=0，
解得x=0，
把x=0代入⑤得3y=3，
解得y=1，
把x=0，y=1代入①得0+1+z=4，
解得z=3．
所以方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=1}\\{z=3}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了解三元一次方程組：利用代入消元法和加減消元法把解三元一次方程組的問題轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組的問題．