Question

15．已知，如圖，∠ABC中，AB=BC，DE是AB的中垂線，且BE=AC，求證：∠B=∠EAC．

Answer 1

分析 先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得EA=EB，由于BE=AC，則AE=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得∠EAC=180°-2∠C，同樣可得∠B=180°-2∠C，于是得到∠B=∠EAC．

解答 證明：∵DE是AB的中垂線，
∴EA=EB，
∵BE=AC，
∴AE=AC，
∴∠AEC=∠C，
∴∠EAC=180°-∠AEC-∠C=180°-2∠C，
∵BA=BC，
∴∠BAC=∠C，
∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-2∠C，
∴∠B=∠EAC．

點(diǎn)評 本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．