【題目】如圖①,把4個長為a,寬為b的長方形拼成如圖②所示的圖形,且a=3b,則根據(jù)這個圖形不能得到的等式是( )
A.(a+b)2=4ab+(a-b)2B.4b2+4ab=(a+b)2
C.(a-b)2=16b2-4abD.(a-b)2+12a2=(a+b)2
【答案】D
【解析】
根據(jù)題意得出大正方形邊長為(a+b),面積為(a+b)2,中間小正方形的邊長為(a-b),面積為(a-b)2,然后根據(jù)圖形得出不同的等式,對各選項進行驗證即可.
圖②中的大正方形邊長為(a+b),面積為(a+b)2,中間小正方形的邊長為(a-b),面積為(a-b)2,
由題意可知,大正方形的面積=四個小長方形的面積+小正方形的面積,即=(a+b)2=4ab+(a-b)2,故A項正確;
∵a=3b,
∴小正方形的面積可表示為4b2,即四個小長方形的面積+小正方形的面積=大正方形的面積,可表示為4b2+4ab=(a+b)2,故B項正確;
大正方形的面積可表示為16b2,即大正方形的面積-四個小長方形的面積=小正方形的面積,可表示為(a-b)2=16b2-4ab,故C項正確;
只有D選項無法驗證,
故選:D.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長是2,對角線AC、BD相交于點O,點E、F分別在邊AD、AB上,且OE⊥OF,則四邊形AFOE的面積是( 。
A.4B.2C.1D.
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【題目】綜合與實踐
問題情境:
如圖1,已知點是正方形的兩條對角線的交點,以點為直角頂點的直角三角形的兩邊,分別過點,,且,,.
(1)的長度為________;
操作證明:
(2)如圖2,在(1)的條件下,將按如圖放置,若,分別與,相交于點,.請判斷和有怎樣的數(shù)量關系,并證明結論;
探究發(fā)現(xiàn):
(3)如圖3,在(1)的條件下,將按如圖放置,若點恰好在上,求證:.
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【題目】已知拋物線和直線l在同一直角坐標系中的圖象如圖所示,拋物線的對稱軸為直線x=﹣1,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是拋物線上的點,P3(x3,y3)是直線l上的點,且x3<﹣1<x1<x2,則y1,y2,y3的大小關系是( )
A. y1<y2<y3 B. y2<y3<y1 C. y3<y1<y2 D. y2<y1<y3
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【題目】在第一象限內(nèi)作射線OC,與x軸的夾角為60°,在射線OC上取一點A,過點A作AH⊥x 軸于點H,在拋物線y=x2(x>0)上取一點P,在y軸上取一點Q,使得以P、O、Q為頂點的三角形與△AOH全等,則符合條件的點A的坐標是______.
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【題目】如圖在正方體的展開圖上編號,請你寫出相對面的號碼: 的相對面是_____, 的相對面是_______, 的相對面是________.
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【題目】如圖,△ABC是等腰三角形,AB=AC,分別以兩腰為邊向△ABC外作等邊三角形ADB和等邊三角形ACE. 若∠DAE=∠DBC,求∠BAC的度數(shù).
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【題目】在綜合實踐課上,老師以“含30°的三角板和等腰三角形紙片”為模具與同學們開展數(shù)學活動.
已知,在等腰三角形紙片ABC中,CA=CB=5,∠ACB=120°,將一塊含30°角的足夠大的直角三角尺PMN(∠M=90°,∠MPN=30°)按如圖所示放置,頂點P在線段BA上滑動(點P不與A,B重合),三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過點C,并與CB的夾角∠PCB=α,斜邊PN交AC于點D.
(1)特例感知
當∠BPC=110°時,α= °,點P從B向A運動時,∠ADP逐漸變 (填“大”或“小”).
(2)合作交流
當AP等于多少時,△APD≌△BCP,請說明理由.
(3)思維拓展
在點P的滑動過程中,△PCD的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請求出夾角α的大。蝗舨豢梢,請說明理由.
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【題目】為慶祝國慶70華誕,近日某檢修小組從A地出發(fā),在東西走向的公路上檢修路燈線路,如果規(guī)定向東行駛為正,向西行駛為負,一天中七次行駛記錄如下(單位:km).
(1)收工時距A地的距離是 ;
(2)在第 次記錄時距A地最遠.這個距離是 km
(3)若每km耗油0.2升,問這七次共耗油多少升?
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