Question

【題目】某商店試銷一款進(jìn)價(jià)為60元/件的新童裝，并與供貨商約定，試銷期間售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，也不得高于進(jìn)價(jià)的40%，同一周內(nèi)售價(jià)不變．從試銷記錄看到，單價(jià)定為65元這周，銷售了275件；單價(jià)定為75元這周，銷售了225件．每周銷量（件）與銷售單價(jià)（元）符合一次函數(shù)關(guān)系．

（1）求每周銷量（件）與銷售單價(jià)（元）之間的關(guān)系式．

（2）商店將童裝售價(jià)定為多少時(shí)，這周內(nèi)銷售童裝獲得毛利最大，最大毛利是多少元？

（3）若商店規(guī)劃一周內(nèi)這項(xiàng)銷售獲得毛利不低于2500元，試確定售價(jià)的范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)售價(jià)定為84元時(shí)，一周內(nèi)獲得毛利最大，最大毛利是4320元；（3）范圍應(yīng)在70元到84元之間

【解析】

（1）設(shè)銷量（件）與銷售單價(jià)（元）之間的關(guān)系式為，利用待定系數(shù)法列方程組，即可得到結(jié)論；

（2）設(shè)商店將童裝售價(jià)定為x時(shí)，獲得毛利為W，根據(jù)題意得到，求得當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（3）根據(jù)由，得，解方程即可得到結(jié)論．

解：（1）設(shè)與之間的關(guān)系式為．

則解得

∴所求關(guān)系式為．

（2）由（1），

．

∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大．

而最大售價(jià)為（元）．

∴當(dāng)時(shí)，．

即當(dāng)售價(jià)定為84元時(shí)，一周內(nèi)獲得毛利最大，最大毛利是4320元．

（3）由，得．

解得，．

結(jié)合（2）知，．

即商店一周內(nèi)這項(xiàng)銷售獲得毛利不低于2500元，售價(jià)的范圍應(yīng)在70元到84元之間．