Question

15．解方程：$\frac{2x}{{{x^2}+1}}-\frac{{3{x^2}+3}}{2x}+2=0$．

Answer 1

分析 因?yàn)?\frac{3{x}^{2}+3}{2x}$=3×$\frac{{x}^{2}+1}{2x}$，所以可設(shè)$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$=y，然后對(duì)方程進(jìn)行整理變形．

解答 解：設(shè)y=$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$，則原方程化為：y-$\frac{3}{y}$+2=0，
整理，得y²+2y-3=0，
解得：y₁=-3，y₂=1．
當(dāng)y₁=-3時(shí)，$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$=-3，得：3x²+2x+3=0，則方程無(wú)實(shí)數(shù)根；
當(dāng)y₂=1時(shí)，$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$=1，得：x²-2x+1=0，解得x₁=x₂=1；  
經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的根，
所以原方程的根為x=1．

點(diǎn)評(píng) 此題考查的是換元法解分式方程，用換元法解分式方程，可簡(jiǎn)化計(jì)算過程，減少計(jì)算量，是一種常用的方法．要注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)．