【題目】已知:如圖,Rt△ABC中,ABC90°AD平分BACBCD

1)用尺規(guī)作O,使OAD兩點,且圓心OAC上.(保留作圖痕跡,不寫作法)

2)求證:BCO相切;

3)設(shè)圓OAB于點E,若AE2,CD2BD.求線段BE的長和弧DE的長.

【答案】1作圖見解析; 2證明見解析;3BE1, 的長度為.

【解析】試題分析:1)根據(jù)題意得:O點應(yīng)該是AD垂直平分線與AC的交點;由此作AD的垂直平分線與AC交點即為圓心,然后以O(shè)A為半徑即可作圓;

(2))由∠BAC的角平分線ADBC邊于D,與圓的性質(zhì)可證得ABOD,又由∠B=90°,則問題得證;

3)連接OE,過點OOFAB于點F,

由垂徑定理定理以及△AOFACB相似推導(dǎo)得出AB的長,從而得BE的長,由ODAB可得△OCD∽△ACB,從而得出△AOE是等邊三角形,進而推得∠EOD60°,從而可得 的長度.

試題解析:1如圖所示,O即為所求:

2)連接OD,

OAOD,∴∠OADODA,

AD平分∠BAC,∴∠BADOAD

∴∠BADODA,ODAB,

∴∠ODCABC90°,

OD是半徑,

BC與⊙O相切;

3)連接OE,過點OOFAB于點F,

AE2,由垂徑定理定理可知:AF1,

CD2BD , ,

OFBC,∴△AOF∽△ACB,

,

OFBD ,

,AB3,

BEABAE1

ODAB,∴△OCD∽△ACB, ,

OD2,OAODAE

∴△AOE是等邊三角形,

∴∠AEO60°ODAB,∴∠EOD60°

的長度為 = .

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級別

頻數(shù)(人數(shù))

A

大氣氣壓低,空氣不流動

80

B

地面灰塵大,空氣濕度低

m

C

汽車尾氣排放

n

D

工廠造成的污染

120

E

其他

60

請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題:

1)填空:m ,n ,扇形統(tǒng)計圖中E組所占的百分比為 %;

2)若該市人口約有100萬人,請你估計其中持D觀點的市民人數(shù).

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