【題目】已知:如圖,等邊ABC中,DE分別在BCAC邊上運(yùn)動,且始終保持BD=CE,點(diǎn)D、E始終不與等邊ABC的頂點(diǎn)重合.連接AD、BE,AD、BE交于點(diǎn)F

1)寫出在運(yùn)動過程中始終全等的三角形,井選擇其中一組證明;

2)運(yùn)動過程中,∠BFD的度數(shù)是否會改變?如果改變,請說明理由;如果不變,求出∠BFD的度數(shù),再說明理由.

3)直接寫出運(yùn)動過程中,AE、AB、BD三條線段長度之間的等量關(guān)系.

【答案】1)見解析;(2)不變,60°;(3AE+BD=AB

【解析】

1)由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=BC=AC,∠ABC=BCA=BAC=60°,由BD=CE,得出CD=AE,由SAS即可證得ACDBAE;由SAS即可證得ABD≌△BCE

2)由ABD≌△BCE得出∠BAD=CBE,由三角形內(nèi)角和定理得出∠AFB+BAD+ABF=180°,推出∠AFB+CBE+ABF=180°,由∠CBE+ABF=ABC=60°,則∠AFB=120°,即可得出∠BFD=60°不變;

3)由AB=BC=ACBD=CE,CD=AE,即可得出結(jié)果.

1ACDBAE,ABD≌△BCE;理由如下:

∵△ABC是等邊三角形,

AB=BC=AC,∠ABC=BCA=BAC=60°,

BD=CE

CD=AE,

ACDBAE中,

,

∴△ACDBAESAS);

ABDBCE中,

,

∴△ABD≌△BCESAS);

2)∠BFD的度數(shù)不變;理由如下:

∵△ABD≌△BCE,

∴∠BAD=CBE,

∵∠AFB+BAD+ABF=180°,

∴∠AFB+CBE+ABF=180°

∵∠CBE+ABF=ABC=60°,

∴∠AFB=120°,

∵∠BFD+AFB=180°,

∴∠BFD=60°

∴∠BFD的度數(shù)不變;

3)∵AB=BC=AC,BD=CE,CD=AE,

AE+BD=AE+CE=AC=AB,

AE+BD=AB

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在RtABC中,ACB=90°,AC=6,BC=8,ADBAC的平分線.若P,Q分別是ADAC上的動點(diǎn),則PC+PQ的最小值是(

A. B. 4 C. D. 5

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1)本次調(diào)查了   戶;

2)補(bǔ)全“捐款戶數(shù)分組統(tǒng)計(jì)表”和“捐款戶數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖1”;

3)若該社區(qū)有2000戶住戶,請根據(jù)以上信息,估計(jì)全社區(qū)捐款不少于150元的戶數(shù).

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【題目】在一次數(shù)學(xué)課上,王老師出示一道題:解方程.小馬立即舉手并在黑板上寫出了解方程過程,具體如下:

解:,

去括號,得:………………

移項(xiàng),得:…………………

合并同類項(xiàng),得:……………………

系數(shù)化為1,得:………………………

1)請你寫出小馬解方程過程中哪步錯(cuò)了,并簡要說明錯(cuò)誤原因;

2)請你正確解方程:

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【題目】1)如圖1,已知CEAB,BFAC,垂足分別為E、F,CEBF相交于點(diǎn)D,且AD平分∠BAC.求證:CE=BF

2)如圖2,ADABC的角平分線,AE=AC,EFBCACF點(diǎn),求證:EC平分∠DEF

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【題目】數(shù)軸上有兩個(gè)動點(diǎn)M,N,如果點(diǎn)M始終在點(diǎn)N的左側(cè),我們稱作點(diǎn)M是點(diǎn)N追趕點(diǎn).如圖,數(shù)軸上有2個(gè)點(diǎn)AB,它們表示的數(shù)分別為-31,已知點(diǎn)M是點(diǎn)N追趕點(diǎn),且M,N表示的數(shù)分別為mn

1)由題意得:點(diǎn)A是點(diǎn)B追趕點(diǎn),AB=1-(-3)=4(AB表示線段AB的長,以下相同);類似的,MN=____________

2)在A,MN三點(diǎn)中,若其中一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成線段的中點(diǎn),請用含m的代數(shù)式來表示n

3)若AM=BN,MN=BM,求mn值.

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【題目】如圖,∠ABC=∠DEF,AB=DE,要證明△ABC≌△DEF,需要添加一個(gè)條件為_______(只添加一個(gè)條件即可);

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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中有 A(-2,1), B(3, 1),C(2 3)三點(diǎn),請回答下列問題:

(1)在坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)A, B C的位置.

(2)畫出關(guān)于直線x=-1對稱的,并寫出各點(diǎn)坐標(biāo).

(3)y軸上是否存在點(diǎn)P,使以AB, P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10?若存在,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo):若不存在,請說明理由.

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【題目】某劇院的觀眾席的座位為扇形,且按下列分式設(shè)置:

排數(shù)(x

1

2

3

4

座位數(shù)(y

50

53

56

59

(1)按照上表所示的規(guī)律,當(dāng)x每增加1時(shí),y如何變化?

(2)寫出座位數(shù)y與排數(shù)x之間的關(guān)系式;

(3)按照上表所示的規(guī)律,某一排可能有90個(gè)座位嗎?說說你的理由.

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