【題目】如圖，CB＝CA，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在邊BC上(與B，C不重合)，四邊形ADEF為正方形，過點(diǎn)F作FG⊥CA，交CA的延長線于點(diǎn)G，連接FB，交DE于點(diǎn)Q，給出以下結(jié)論：①AC＝FG；②S△FAB∶S四邊形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(　　)

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【答案】D

【解析】試題解析：∵四邊形ADEF為正方形，

∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，

∴∠CAD+∠FAG=90°，

∵FG⊥CA，

∴∠GAF+∠AFG=90°，

∴∠CAD=∠AFG，

在△FGA和△ACD中，

，

∴△FGA≌△ACD（AAS），

∴AC=FG，①正確；

∵BC=AC，

∴FG=BC，

∵∠ACB=90°，FG⊥CA，

∴FG∥BC，

∴四邊形CBFG是矩形，

∴∠CBF=90°，S△FAB=FBFG=S四邊形CBFG，②正確；

∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，

∴∠ABC=∠ABF=45°，③正確；

∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，

∴△ACD∽△FEQ，

∴AC：AD=FE：FQ，

∴ADFE=AD2=FQAC，④正確；

故選D．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，3）.

(1)求AB的長度.

(2)如圖2，若以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

(3)在x軸上是否存一點(diǎn)P，使得⊿ABP是等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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（2）若，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論；

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A.★=﹣5
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