【題目】如圖,CD是⊙O的直徑,∠EOD=72°,AE交⊙O于點(diǎn)B,且AB=OC,求∠A的度數(shù).

【答案】解:設(shè)∠A=x°,

∵AB=OC,OC=OB,

∴AB=OB,

∴∠AOB=∠A=x°,

∴∠OBE=∠A+∠AOB=2x°,

∵OB=OE,

∴∠E=∠OBE=2x°,

∴∠EOD=∠A+∠E=3x°=72°,

∴∠A=24°.


【解析】由AB=OC,OC=OB,得出AB=OB,根據(jù)等邊對等角得出∠AOB=∠A,根據(jù)三角形的外角得出∠OBE=∠A+∠AOB,又有OB=OE,故∠E=∠OBE從而得出方程求解即可。
【考點(diǎn)精析】掌握三角形的外角和等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道三角形一邊與另一邊的延長線組成的角,叫三角形的外角;三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角;等腰三角形的兩個底角相等(簡稱:等邊對等角).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校在一次環(huán)保知識宣傳活動中,需要印刷若干份調(diào)查問卷。印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式:甲種方式收制版費(fèi)6,每一份收印刷費(fèi)0.1元;乙種方式不收制版費(fèi),每印一份收印刷費(fèi)0.12元。設(shè)共印調(diào)查問卷份:

(1)按甲種方式應(yīng)收費(fèi)多少元,按乙種方式應(yīng)收費(fèi)多少元(用含的代數(shù)式表示);

(2)若共需印刷500份調(diào)查問卷,通過計(jì)算說明選用哪種方式合算?

(3)印刷多少份調(diào)查問卷時,甲、乙兩種方式收費(fèi)一樣多?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合題
(1)如圖(1),正方形AEGH的頂點(diǎn)E、H在正方形ABCD的邊上,直接寫出HD:GC:EB的結(jié)果(不必寫計(jì)算過程);

(2)將圖(1)中的正方形AEGH繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度,如圖(2),求HD:GC:EB;

(3)把圖(2)中的正方形都換成矩形,如圖(3),且已知DA:AB=HA:AE=m:n,此時HD:GC:EB的值與(2)小題的結(jié)果相比有變化嗎?如果有變化,直接寫出變化后的結(jié)果(不必寫計(jì)算過程).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將半徑為2,圓心角為120°的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°,點(diǎn)O,B的對應(yīng)點(diǎn)分別為O′,B′,連接BB′,則圖中陰影部分的面積是(
A.
B.2
C.2
D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在BC,CD上,且∠EAF=45°,將△ABE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°,使點(diǎn)E落在點(diǎn)E'處,則下列判斷不正確的是(
A.△AEE′是等腰直角三角形
B.AF垂直平分EE'
C.△E′EC∽△AFD
D.△AE′F是等腰三角形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,中,平分于點(diǎn),于點(diǎn),如果,,那么的長為________的長為_______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面是小東設(shè)計(jì)的“作邊上的高線”的尺規(guī)作圖過程.

已知:.

求作:邊上的高線.

作法:如圖,

①以點(diǎn)為圓心,的長為半徑作弧,以點(diǎn)為圓心,的長為半徑作弧,兩弧在下方交于點(diǎn);

②連接于點(diǎn).

所以線段邊上的高線.

根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程,

(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)

(2)完成下面的證明.

證明:∵  , 

∴點(diǎn)分別在線段的垂直平分線上(  )(填推理的依據(jù)).

垂直平分線段.

∴線段邊上的高線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,中,,,點(diǎn)邊上的一個動點(diǎn)(不與點(diǎn),中點(diǎn)重合),連接,點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為點(diǎn),直線,交于點(diǎn).

(1)如圖1,當(dāng)時,根據(jù)題意將圖形補(bǔ)充完整,并直接寫出的度數(shù);

(2)如圖2,當(dāng)時,用等式表示線段,,之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,△A′B′C可以由△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到,其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A是對應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對應(yīng)點(diǎn),連接AB′,且A、B′、A′在同一條直線上,則AA′的長為( )

A.6
B.4
C.3
D.3

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